El teorema de la pizza (II)

(para X e Y, que comen pizza en verano)

Uno de los problemas más graves de la gastronomía popular moderna es cómo comer una pizza. Evitando, claro, el problemático por qué.

El cómo incluye variedad de modales: cómo cortar, con qué cortar, en cuántos trozos cortar y, después de todo, qué trozos elegir para zampar. Hay una regla de urbanidad para este último: tomar siempre lo más cercano evitando a los comensales la sensación de que ‘elegimos’. Sin embargo la pizza no suele producir el problema de la disección infinita de la última porción debido, probablemente, a que siempre queda cortada en porciones fácilmente contable. Al contrario que la ración de calamares.

Si cenas fuera la pizza suele venir dividida. Si lo haces en casa hay que agenciarse la partición. Para ello existen los afamados cortapizzas: cuchillas circulares que se deslizan velozmente entre la masa y el condumio realizando un corte más o menos recto según la habilidad del maestro pizzero.

Idealmente los cortes deberían ser diámetros: lineas perfectamente rectas y pasantes por el centro de la pizza (que, normalmente, es circular). Realmente sólo con la técnica, precisión y destreza adecuadas se consiguen que todos los cortes sean rectos y, lo que es más difícil, que todos pasen por el mismo punto. Aunque este no sea el centro.

Entonces puede ocurrir una pequeña batalla. Si los cortes no pasan por el centro la regla de urbanidad nos puede jugar una mala pasada. Por ejemplo, si el punto por donde pasan todos los cortes queda a nuestra vera y elegimos los trozos más cercanos comeremos menos pizza. Salvo que, inadvertidamente, cada vez que pillemos un trozo giremos levemente el plato y arrimemos el ascua a nuestra sardina. En la figura si X e Y compartieran la pizza y se atendieran a la regla de urbanidad, X sonreiría mientras que Y protestaría.

Existe, sin embargo, la posibilidad de compartir la pizza equitativamente. Normalmente una pizza se corta en ocho partes, con independencia del número de comensales. ¿Por qué? Porque es un corte fácil de producir y la porción resulta fácil de manejar (cortar en dos trozos o en cuatro resulta en porciones muy grandes; cortar en tres, cinco, seis o siete, mucha habilidad). El problema será siempre el punto de unión de los cortes.

Pero existe un teorema que dice que X e Y pueden compartir amistosamente la pizza de la figura. Siempre que cortamos una pizza en un número de porciones múltiplo de cuatro y mayor de cuatro (y ocho cumple esas condiciones) las porciones obtenidas tienen una curiosa propiedad: si elegimos una porción cualquiera para iniciar nuestra comida, y nuestro compañero elige una porción adyacente, y después nostros la adyacente de la adyacente… y así sucesivamente, los dos comensales habrán comido exactamente la misma cantidad de pizza. Geométricamente: el área de las porciones blancas (say, impares) coincide con el de las grises (say, pares). Se conoce con el nombre de teorema de la pizza. En la figura si X come las porciones grises mientras que Y come las porciones blancas habrían comido igual.

Y si Q y T se añadieran al convite bastaría con ir eligiendo, por riguroso turno, porciones adyacentes. Empezando por cualquiera.

Pero hay más. Tendríamos un problema si Z quisiera comer pizza, porque el riguroso turno terminaría con dos comensales hambrientos. Los Hirschhorn, que fueron cinco, demostraron que una pizza dividida en n partes (n multiplo de cuatro y mayor que cuatro) sólo puede ser compartida equitativamente por n/4 personas. Así que esa pizza de ocho la pueden compartir equitativamente cuatro personas (porque 8/4 es igual a dos) pero no cinco personas (lo que era un problema para los Hirschhorn). Buah, qué tontería, eso lo sabemos perfectamente. Pero habrán de caer en la cuenta que los Hirschhorn nos dicen cómo hay que partir la pizza si tenemos esos cinco comensales. Y la respuesta es 20 trozos ya que tendremos un múltiplo de cuatro (para que valga el teorema de la pizza) y de cinco (para que la puedan compartir). Si fueran seis bastarían doce trozos pero si fueran siete comensales necesitaríamos veintiocho.

Claro que sería mejor pedir más pizzas. O un bocata de calamares.