Asturias de mis amores y de los dolores de los métodos de resto

En las entradas anteriores hemos visto algunas propiedades de la asignación d’Hondt. Solo levemente me he referido a un método de asignación por restos. El de Hamilton o Hare. Hoy les voy a hablar de él y de por qué no me gusta nada. Y no es un método extraño a nosotros, si no recuerdo mal es el método que se usa para asignar el número de escaños de una circunscripción en función de la población (descontados los dos diputados provincia, el de Ceuta y el de Melilla, todos de asignación obligatoria).

El problema que se plantea es que el número de votantes suele sobrepasar, en mucho, al número de escaños. Si en Asturias el voto hubieran acudido ocho votantes y hubieran votado 3-3-1-1 no habría que pensar mucho para asignar 8 escaños. Como no es así buscamos la forma de asignar números pequeños (escaños) cuando trabajamos con números muy grandes (votos).

Asi surge la idea de empaquetar votos y convertir miles de votos en unos pocos escaños. Al empaquetar los votos se usa una unidad de empaquetamiento que muchas veces se denomina quota.

Inicialmente la quota es la unidad y la suma del número de votos es mucho mayor que el total de escaños a asignar. En el otro extremo, si trabajamos una quota muy grande ocurre lo contrario. Por ejemplo si tomamos como quota el resultado del partido que más votos ha obtenido resulta que solo asignamos un escaño (al partido más votado que tendría un paquete) ya que el resto no llega a completar la quota (tendrían 0.xxx paquetes). Es una forma de describir el sistema mayoritario uninominal pero no sirve si tenemos que asignar varios escaños: en vez de tener más paquetes que escaños, tenemos más escaños por asignar que paquetes.

El método d’Hondt determina una quota extremal: el menor número entero tal que al dividir los votos por la quota, la suma de los resultados (paquetes enteros) de cada candidatura coincide con el total de escaños a repartir. Como es un método extremal ni es intuitivo ni es, probablemente, el primer algoritmo que se le ocurre a uno para solucionar el problema; pero tiene una gran fuerza teórica.

Los métodos de asignación por restos, singularmente el método de Hare o Hamilton, usan una estrategia diferente. En vez de buscar una quota que cumpla con las expectativas (como hace el d’Hondt) determinamos de forma intuitiva la quota (de hecho es un método más intuitivo, quizá lo primero que se le ocurriría a uno). La determinación standard es la siguiente: si tenemos un número total de votos y un número total de escaños, dividamos los votos totales por los escaños totales para obtener la quota y empaquetemos los votos con ella. Ignoro si en un caso real computa todos los votos o solo los votos de los partidos por encima de un cierto umbral. Hecha esta salvedad volvamos al caso asturiano en noviembre del 2011:

PSOE 183170 votos.
PP 222179 votos.
FAC 92549 votos.
IU 83312 votos.
UPyD 24583 votos.
Total 605794 votos.

Obviamente están descartados partidos menores que UPyD, supongo que no alteraría mucho el resultado. La quota Hare quedaría establecida como el cociente de 605794 entre 8, que resulta ser 75274 votos. Es la quota d’Hondt que se habría obtenido si todos los partidos se juntaran en una única candidatura en la famosa elección búlgara.

Si empaquetamos los votos con dicha quota se obtiene la siguiente gráfica:

Resultados de las elecciones de 20 de noviembre del 2011 en Asturias. A la derecha votos obtenidos, a la izquierda atribución de escaños. Los votos se muestran empaquetados en unidades de 75474 votos (quota Hare).

Esta gráfica ha de compararse con el empaquetamiento d’Hondt cuya quota es 61057 votos. Y en la comparación se observa que la quota Hare no asigna el total de escaños ya que contamos 2-2-1-1-0 paquetes y quedan dos escaños por asignar. No es sorprendente ya que la quota Hare es mayor que la quota d’Hondt, y como esta es la menor quota que asigna el total de escaños, la quota Hare puede dejar escaños por asignar. Ese es su gran pecado.

Para asignar los escaños restantes no se utiliza ningún algoritmo complejo; basta con ver las distancias de las barras al nivel superior y buscar las candidaturas con distancias menores. En este caso son PSOE y PP y la asignación queda 3-3-1-1 como en el caso d’Hondt. Esta última parte de la asignación es por “restos” y de ahí el nombre genérico del método. Restos quiere decir que el cociente de votos entre quota es 2.42-2.93-1.22-1.10-0.32 y si quitamos los escaños asignados resulta 0.42-0.93-0.22-0.10-0.32 por lo que los dos primeros partidos se llevan esos escaños extra.

Si hubiéramos utilizado el caso de Sevilla la asignación sí habría sido diferente: el PSOE habría perdido uno y UPyD tendría escaño. Como se ve en la gráfica la asignación directa es 5-4-1-1-0-0-0, y por los restos la barra del PP y la barra de UPyD quedan más cerca del nivel superior y obtienen un escaño: 5-5-1-1. Compárese con la gráfica d’Hondt.

Resultados de las elecciones de 20 de noviembre del 2011 en Asturias. A la derecha votos obtenidos, a la izquierda atribución de escaños. Los votos se muestran empaquetados en unidades de 86294 votos (quota Hare).

Incluso si la circunscripción hubiera elegido solo 10 escaños UPyD habría obtenido uno con asignación 4-4-1-1. ¿Buenas noticias? A ver, con 10 escaños a asignar UPyD consigue un escaño, tanto PSOE como PP obtienen cuatro escaño (proporción cuatro a uno). ¿Contentos? ¿Justo? ¿Equitativo? Me remito a las gráficas de los días anteriores: por cada votante de UPyD hay ¡¡7.5!! votantes del PSOE mientras que con dicha asignación por cada diputado de UPyD solo habría 4 del PSOE (o 5 en el caso de que hubieran sido 12 los diputados asignados).

La diferencia entre una y otra asignación tienden a cero cuando el número de escaños a asignar tiende a infinito. Sin embargo para pocos escaños; 10 escaños y menos, el tamaño típico de circunscripción en España las diferencias son sensibles.

Worse todavía aún más es el comportamiento del método Hare ante la agrupación de voto. No he encontrado (no he buscado) un ejemplo que muestre que la agrupación del voto resulta en una disminución de escaños pero sí he encontrado un ejemplo de lo contrariamente equivalente: cómo una disgregación del voto resulta en un aumento del número de escaños para los partidos disgregados (partidos disgregados que si se hubieran juntado habrían perdido un escaño).

El ejemplo es, otra vez, Asturias. Y ahora vamos a hacer que el PP se divida en el PP-Oriente y PP-Occidente. Que concurran a las elecciones separados y que obtenga exactamente la mitad de votos de los que obtuvo el PP. La quota no cambia y la gráfica sería esta:

Simulación de los resultados de las elecciones de 20 de noviembre del 2011 en Asturias dividendo el voto del PP en dos candidaturas diferentes iguales. A la derecha votos obtenidos, a la izquierda atribución de escaños. Los votos se muestran empaquetados en unidades de 75474 votos (quota Hare).

Como ven ahora tanto el PP-Oriente como el PP-Occidente están más cerca del siguiente escaño que el PSOE y a ellos van. La asignación sería 2-2-2-1-1 y el PP le ha birlado un escaño al PSOE.

Por supuesto en el caso de Sevilla tanto el PSOE como el PP podrían haber ido divididos y haberle birlado el escaño Hare a UPyD. Es un tipo de tejemaneje que con la quota Hare puede hacerse porque la quota Hare no es la más eficaz al no responder a un principio extremal: la menor quota que produce el efecto necesario.

Realmente no es que los partidos hubieran ido divididos sino que ante un sistema electoral que use el método Hare no hay ningún estimulo en formar grandes coaliciones y montarse un chiringuito diputadil es más fácil.

Imaginemos ahora la circunscripción de Soria que elige dos diputados y nos preguntamos por los votos que tenemos que sacar para obtener un diputado. La asignación d’Hondt da una respuesta: un tercio del total de votos más uno (TotalVotos/3 + 1). Así ningún otro partido puede tener más del doble de nuestros votos. Tendría 2TotalVotos/3 -1 que siempre es algo menos del doble que los nuestros. Y así es imposible que el otro partido tenga dos paquetes sin nosotros haber llegado a uno. En porcentaje esto es un 33.333%

¿Qué diría el método Hare? Estrictamente dice que te bastaría con un cuarto de los votos más uno (en porcentaje un 25%). Así, con un partido al 75% y el otro al 25% y una quota de 50(=100/2) tendríamos 1.25 paquetes para un partido y 0.25 para el otro. Con tener un votos más, el partido pequeño se llevaría el escaño.

Pero es una ilusión. Si el partido mayor hubiera concurrido dividido y hubiera dividido su voto por la mitad ese 75% se convertirían en dos mitades de 37.5% que son mayores que el 25% del partido pequeño, que no habría obtenido representación.

El partido pequeño tiene que luchar por el 33% para asegurarse de que el resto de votantes no puede hace esta maniobra. Es decir, tiene que calcular la quota d’Hondt.

El problema contrario, preguntarse por los votos necesarios para llevarse todo el bote de diputados, sí tiene respuesta, y diferente, para las dos asignaciones. En el método d’Hondt el partido mayor sabe que tiene que sacar el 66% de los votos para obtener dos escaños; mientras que si se utilizada el método Hare, debería sacar el 75% de los votos para obtener los dos escaños (y nada podría hacer el resto de votantes por impedirlo).

Son ejemplos de cómo un método (d’Hondt) merita la agrupación de voto y el otro (Hare, restos) merita la disgregación del voto.

¿Qué es mejor? Esto entra en el terreno de las opiniones personales, para mí la respuesta es obvia: la agregación. Hay típicamente 1 millón de electores ya están suficientemente disgregados con 1M de gustos diferentes. Lo razonable, en mi opinión, es meritar que 400k personas, por el motivo que sean, depositen la misma papeleta en la urna. Meritarlo supone darle el valor debido. Que si hay cuatro veces más votantes de X que de Y, la proporción de escaños sea esa.

Aunque si por opiniones personales se trata, cualquiera de los dos métodos de asignación es suficientemente (enormemente) complejo frente al mayoritario. Es fácil determinar el ganador de una competición por un escaño por muchos votos que haya. Frente a ello, decidir cómo se convierten números enteros muy grandes en números enteros pequeños (cómo repartir 10 escaños entre 1M votos) es complejo y oscuro.

2 comentarios en “Asturias de mis amores y de los dolores de los métodos de resto

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