Longitud y geodésicas

Hoy Obama ha visitado la mezquita de Baltimore, así que es buen momento para recuperar dos entradas sobre la problemática longitud y las geodésicas que obligan a los musulmanes a rezar mirando hacia el norte.

– I –

Ya he comentado en ocasiones que creo que la bárbara fragmentación europea y su carrera de armamentos puede estar detrás de nuestra posición de cabeza. Un indicio del posible acierto de la idea resulta del análisis de la búsqueda secular de un sistema que permitiera el cálculo de longitudes. Es un asunto verdaderamente fascinante, aunque medio olvidado, pese a aparecer de cuando en cuando en alguna novela.

Calcular la latitud es relativamente fácil. Los paralelos más importantes pasan por donde pasan por una razón. El ecuador no puede caer más arriba o más abajo, y los trópicos de Cáncer y de Capricornio resultan de los límites, más al norte y más al sur, en los que el Sol brilla desde el cénit (una línea vertical desde el punto en cuestión) a mediodía, en los solsticios. Entre el 20 y el 21 de Junio, a mediodía, el Sol está en el cénit a una latitud de 23º 26′. Estas latitudes van cambiando lentamente.

Sin embargo, al dividir la tierra en gajos, mediante arcos que van de polo a polo, no hay razón para escoger un lugar concreto (que también se mueve, ya que los continentes se desplazan) frente a otro. Esas líneas, los meridianos, son arbitrarias, salvo en lo relativo a sus puntos de partida y llegada.

Saber en qué latitud te encuentras es relativamente sencillo. Basta con considerar lo que dura el día en relación a la época del año, o ver cuál es la altitud del Sol, o utilizar las estrellas que aparecen a una determinada altura sobre el horizonte.

Sin embargo, calcular la longitud es muy complicado, sobre todo en el mar, en el que no existen puntos de referencia. Las consecuencias de desconocer la longitud podían ser terribles: desde encallar a perderse. Y perderse, encerrados en barcos sin agua dulce y bajo la amenaza del escorbuto y el hambre, no resultaba muy agradable.

El asunto era tan importante y de tan difícil solución, que desde el siglos XVI se produjo una carrera, con premios millonarios incluidos, entre naciones, científicos, inventores y charlatanes, para descubrir un procedimiento que pudiera utilizarse. El incentivo concreto que permitió encontrar la solución fue el Decreto de la Longitud, aprobado por los Comunes en 1714, que estipulaba un pago de 20.000 libras esterlinas al que encontrase un método con un error no superior a medio grado. Medio grado puede ser mucha distancia (más de cien kilómetros en el Ecuador). Recuerden que la tierra tarda 24 horas en rotar por completo. Como la rotación equivale a 360º, cada hora de esas veinticuatro equivale a 15º. Esos quince grados, en el Ecuador suponen una distancia mayor que en ningún otro lugar (unos 1.600 kilómetros), y esa distancia se va reduciendo hasta llegar a los Polos, lugar en el que convergen los meridianos.

Por eso, la manera más simple de calcular la longitud debería darse contando el tiempo. Si tengo un reloj que da la hora de un lugar y me desplazo, puedo usar otro reloj diferente y calcular el mediodía de ese nuevo lugar. La diferencia entre el primer reloj y el segundo nos indica la diferencia en grados. Si el mediodía llega una hora más tarde que las doce del primer reloj, hemos avanzado una hora más hacia el Oeste, es decir quince grados, es decir una cantidad exacta de kilómetros según la latitud en la que nos encontremos.

El problema era que los relojes de péndulo funcionaban fatal en barcos sometidos a los vaivenes del mar, con mecanismos engrasados con aceites que se espesaban o hacían más fluidos (deteniendo o acelerando el mecanismo), con metales que se dilataban o contraían. Los errores de cálculo eran tremendos. Una de las causas que aceleró la aprobación del Decreto fue el naufragio de toda una flota el 22 de octubre de 1707, junto a las Islas Sorlingas, al suroeste de Inglaterra. Cuatro de cinco barcos se fueron a pique y murieron 2.000 marineros. La historia es espeluznante, porque el almirante, sir Clowdisley Shovell ejecutó a un marino que se atrevió, veinticuatro horas antes, a plantear que los oficiales se habían equivocado al calcular la posición, incluso a sabiendas de que era delito capital. El error y la niebla produjeron la catástrofe y sólo dos hombres de los cuatro navíos llegaron a tierra. Uno fue el propio almirante. Sin embargo, tuvo suerte: una mujer lo encontró, agotado, en una playa y lo mató para robarle el anillo de esmeraldas. Lo confesó en su lecho de muerte, treinta años después.

Al final, la solución al problema no vino de ninguna de las grandes mentes de la época. O sí. Dejémoslo en que no vino de alguien que, oficialmente, fuese una de esas lumbreras. Y no porque no lo intentaran. Gente como Galileo, Huygens, Newton, Halley, le metieron el diente. La solución la dio un relojero llamado John Harrison.

Pero eso ya lo he contado en otro sitio.

No obstante, antes de dejarlo, sí me gustaría contar cómo fue una de las propuestas más originales: un tal Kenelm Digby había descubierto unos polvos que curaban a distancia. Bastaba con espolvorearlos sobre un objeto perteneciente al enfermo. Se decía que era muy doloroso, pero eficacísimo. Así que alguien pensó que si se producía una herida en un perro y se le subía al barco, bastaba con echar los polvos en, por ejemplo, el collar del perro, a mediodía. El collar se quedaba en casa, claro. Así, cuando el perro aullase de dolor como consecuencia de la cura, en el barco sabrían que era mediodía en el puerto y podrían calcular la longitud. No crean, la idea fue discutida de manera profesional, planteando algunas dificultades, como la de evitar que el perro se curase gracias a la virtud de los polvos. La solución era causarle heridas de manera periódica. Como ven, la forma oculta de algunas soluciones es eterna.

*

Correspondencias / qtyop:

Me ha parecido una excelente entrada esa que cuenta hoy o ayer en su blog. Unos matices.

1. Me extraña que no use un bello concepto. El transporte de la hora. Se trataba de transportar la hora: transportar el mediodía del puerto de donde partió el barco a la mismísima mitad del océano.

2. No se trata de comparar dos relojes. Sólo hay uno. Uno se monta con un reloj en el barco y si el reloj no ha perdido la hora, bastará. El mediodía del barco (local) se determina astronómicamente no con un reloj. Los palos mayores y sus sombras bastan; o el bastón de mando del almirante; o un sextante. Se espera el tránsito y entonces se mira la hora del reloj. La diferencia entre la hora que marca el reloj y las 12:00 (hora local impepinable del tránsito) determina la longitud.

Saludos cordiales

– II –

Continuemos con líneas imaginarias sobre la superficie terrestre. La geodésica es la ruta más corta entre dos puntos. En la superficie de una esfera, la geodésica coincide con los círculos máximos, las circunferencias que resultan de intersecar la esfera con un plano que pasa por su centro.

Dos meridianos forman un círculo máximo. El ecuador también lo es. Pero no lo son los paralelos. Sin embargo, en un mapa deformado que se conoce como una proyección de Mercator, los paralelos sí son paralelos. Lo son porque se alteran las distancias reales. Así sucede que, erróneamente, pensamos que, usando una línea recta sobre uno de esos mapas, estamos dibujando la línea más corta para viajar, por ejemplo, de Filadelfia a Pekín. Esas dos ciudades están en una latitud similar. Si se sigue el paralelo, la distancia entre ellas es de 16.300 km. Sin embargo, si se viaja sobre la geodésica la distancia es 6.000 km menor.

Pero esto es difícil de visualizar para la mayoría. El Corán obliga a los fieles a rezar mirando hacia La Meca. Pues bien, cuando en 1953 se comenzó a construir una mezquita en Washington D.C., los arquitectos, para no equivocarse le preguntaron al Ministerio de Obras Públicas egipcio, como debían orientar la qibla. La respuesta fue muy precisa: a 56º 33′ 15” en dirección nordeste. Sin embargo, al inaugurar la mezquita, muchos musulmanes (entre ellos el embajador egipcio) se mostraron perplejos y ansiosos por el hecho de que la mezquita mirase hacia el norte cuando La Meca está situada algo al sur de Washington. Al final aceptaron la explicación, pero eso no acabó con las protestas. Al parecer se han propuesto directivas entre algunos musulmanes norteamericanos exigiendo que las mezquitas siempre se orienten hacia el sur. Y eso que se lo ponen fácil.

Yo creo que sospechan que detrás de esto de las geodésicas hay una conjura imperialista. Si estos levantaran la cabeza …

Por cierto, la mezquita construida en las antípodas de La Meca puede girar y girar, como los modernos restaurantes de las modernas torres molonas. Sí, definitivamente esto es una conjura.

*

Correspondencias / qtyop:

Estimado Tse,

Gracias por mantener abierto este foro inigualable. También me ha gustado mucho la entrada de hoy. Pero quiero precisar de nuevo

1. No habría estado de más una clarificación del concepto geodésica. Y la geodésica une dos puntos de una superficie por el camino (lo llaman rumbo) más corto contenido sobre la propia superficie. Si pudiéramos abandonarla (la superficie)… qué duda cabe que, pequeños detalles relativistas al margen, dos puntos cualesquiera de la Tierra se unirían más cortamente atravesándola por la corteza, el manto si fuere necesario y, en último término, lo núcleo. Estas nociones elementales de geometría diferencial las conoce hasta Gallardón. Aunque están implícitas en el simpático vuelo de moscardón con el que nos obsequia, no está de más hacerlas explícitas.

2. El lector debería saber que dados cualesquiera dos puntos de la superficie de la Tierra existe al menos un círculo máximo que los une y que, claro, es la geodésica. De la misma forma que por dos puntos puedo trazar una recta. Pero dije “al menos” porque si los puntos happen to be antipodales… entonces hay una pluralidad de círculos máximos geodésicos: una infinidad de “rectas” que unen los dos puntos como muestra su simpático mapa.

No le pido que explique geometría esférica. Que los ángulos de un triángulo terrestre no suman 180 grados o que dada una geodésica (una “recta”) sobre la Tierra, existe un punto desde el cual se pueden trazar infinitas perpendiculares a la “recta”. O que en cualquier instante existen dos puntos antipodales que tienen, por ejemplo, la misma temperatura.

Un abrazo.

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