Mansplaining

 

Las cuatro esquinas del mundo les propone un bonito juego, en el que pueden demostrar ustedes su inteligencia.

— ¡Marilyn! … ¡Marilyn! … Perdonen ustedes a nuestra azafata. Ya saben que las chicas y más la chicas guapas, siempre tienen la cabeza llena de pájaros. ¡¡MARILYN!! (…)  ¡Ah!, aquí está nuestra guapa azafata. ¿Qué, otra vez haciendo crucigramas? No contestes, date una vuelta y sonríe para que todos puedan verte. Marilyn, por si no lo saben, presume de ser lista. Dice que tiene el CI registrado más alto del mundo, hasta 230 ha llegado a decir. ¡Un aplauso para ella y para su cabecita donde caben tantas cosas! (…) Vayamos a nuestro concurso. Primero los premios. Pueden ustedes ganar una de estas dos hermosas cabras. Sonreíd también vosotras, cabritas.

— O, si juegan ustedes bien sus cartas, pueden obtener este fabuloso Aston Martin:

— Vamos a colocar nuestros premios detrás de tres puertas numeradas, la puerta 1, la 2 y la 3. Ahora escoged una puerta, la que queráis … ¿la 1?, muy bien. Ahora, de las puertas 2 y 3 que no habéis escogido, voy a abrir una en la que sé que está una de las cabritas. ¿Sí? ¿El caballero del fondo? ¿Qué es lo que no entiende? Yo se lo explico. Ustedes han escogido una puerta. Quedan dos y en un de ellas, al menos, hay una cabra. A lo mejor, si han acertado con la puerta que oculta el Aston Martin, hay cabras en las otras dos. Así que, sin desvelar el misterio, siempre puedo abrir una puerta que guarde a una cabrita. (…) Eso voy a hacer: y … ABRO LA PUERTA 3. Ahí está una de nuestras cabritas, tan sonriente como de costumbre. Un aplauso para ella. (…) Bueno, nos quedan dos puertas, la 1 y la 2. Han escogido la 1, pero … vamos a hacer esto más divertido todavía. Cambien de puerta si quieren. Les dejo cambiar de la 1 a la 2. Ya sé que da igual, que quedan dos puertas y que detrás de una está la cabrita y detrás de otra el fabuloso Aston Martin, así que la probabilidad de ganar es la misma si no se cambia de puerta, un 50 % en cada caso, pero ¡ESTO ES LA TELEVISIÓN!

— No da igual.

— ¿Qué dices, Marilyn?

— Que no da igual. La probabilidad de acertar era, al principio, de 1/3. Una vez hecha la elección, y una vez abierta una puerta de las otras dos, una que tenga una cabrita, si no cambiamos, la probabilidad de ganar es de 1/3, y si cambiamos, la probabilidad de ganar es de 2/3. Es mejor cambiar de puerta, aumenta la probabilidad de ganar.

— Marilyn, guapa, no digas tonterías. Quedan dos puertas, una tiene una cabra y la otra el Aston Martin; no hay que ser muy listo para darse cuenta de que la probabilidad de ganar es la misma, 1/2, así que da igual cambiar o no. ¿Qué desea caballero? Dadle un micrófono a ese señor del público.

— Ejem, señorita o señora, lo que sea (risas), ya hay suficiente analfabetismo matemático en el mundo. No necesitamos que el máximo coeficiente intelectual del mundo vaya propagando más. ¡Qué vergüenza!

— Ese otro caballero quiere intervenir también …

— ¿Puedo sugerirle, Marilyn, que compre un libro de texto estándar sobre teoría de probabilidades y se remita a él, antes de tratar de responder de nuevo a una pregunta de este tipo?

— Y ahora ese otro …

— Quizás las mujeres consideran los problemas matemáticos de forma diferente que los hombres.

*****

La evolución no hizo a los seres humanos muy capaces cuando de probabilidad se trata. Bastaban cálculos groseros del siguiente estilo: imposible, poco probable, muy probable o seguro, para que los antepasados de la sabana africana pudieran huir de un depredador. Muchas veces la respuesta intuitiva a la pregunta sobre la probabilidad de que un determinado suceso pueda tener lugar se aparta mucho de la respuesta correcta. En muchos libros aparece un ejemplo que es útil para visualizar esto. Si le preguntan «¿Cuántas personas debería haber en una habitación para que la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día sea mayor del 50%?«, usted ¿qué contestaría? Piense sobre ello, luego le doy la respuesta.

Lo curioso es que, en el asunto del juego, se mezclaron en algunos dos prejuicios intuitivos: el primero, que sí tenemos esa capacidad y podemos fácilmente dar respuestas aproximadas; el segundo, que una mujer, por inteligente que sea, no va a saber más que un hombre con formación matemática.

El juego fue planteado por Marilyn vos Savant a los lectores de la revista Parade, donde Marilyn tiene una columna semanal llamada Pregunta a Marilyn. Ella sostuvo lo mismo que nuestra azafata. Se produjo un aluvión de cartas. Unas diez mil. Un 92 % de las cartas procedentes del público estaba en contra de su respuesta y lo mismo ocurría con un 65 % de las cartas que provenían de las universidades. Entre los lectores que contestaron en contra se encontraban un subdirector del Centro para la Información de la Defensa de los Estados Unidos y un estadístico del Instituto Nacional de la Salud.

Entre las cartas recibidas se encontraban afirmaciones como las que he hecho decir al público de nuestro concurso.

Sin embargo, al final, tras explicar, en una segunda carta, de manera más profunda su razonamiento, los profesionales más recalcitrantes terminaron reconociendo que tenía razón (eso sí, lean las críticas a la pregunta planteada por vos Savant). Hasta se llegó a efectuar la prueba en las clases de matemáticas de más de mil escuelas por Estados Unidos. Los resultados eran unánimes a favor de la respuesta de nuestra azafata. Por cierto, es una historia vieja que se trata en muchos textos sobre probabilidades, por lo que resulta más graciosa todavía la seriedad de ese lector que mandaba a Marilyn a leer sobre la materia, cuando, al parecer, él no lo había hecho.

*****

Respuestas:

a) En la página de la wikipedia encontrarán muchas respuestas al problema. Hay una que es bastante evidente y que se efectúa con un millón de puertas. Abres una. Luego el presentador abre 999.998 que tienen cabras. Solo queda una cerrada. ¿Es mejor cambiar o no? La probabilidad de que hubieras acertado en la primera ocasión era de 1/1.000.000.

Pero la explicación más sencilla se la leí a Ian Stewart en El laberinto mágico, el libro en el que me encontré por primera vez con esta historia.

Suponga que usted elige la puerta 1 (da igual si escoge la 2 ó la 3). Hay tres posibilidades. Cada una de ellas es igualmente probable, porque la probabilidad de que el automóvil esté tras cualquier puerta concreta es una entre tres. La cursiva muestra qué puerta (o puertas) puede abrir el presentador.

Ahora, veamos que pasa si el concursante no cambia:

Puerta 1: Automóvil
Puerta 2: Cabra
Puerta 3: Cabra

Resultado: Gana

Puerta 1: Cabra
Puerta 2: Automóvil
Puerta 3: Cabra

Resultado: Pierde

Puerta 1: Cabra
Puerta 2: Cabra
Puerta 3: Automóvil

Resultado: Pierde

Y ahora veamos qué pasa si el concursante decide cambiar:

Puerta 1: Automóvil
Puerta 2: Cabra
Puerta 3: Cabra

Resultado: Pierde

Puerta 1: Cabra
Puerta 2: Automóvil
Puerta 3: Cabra

Resultado: Gana

Puerta 1: Cabra
Puerta 2: Cabra
Puerta 3: Automóvil

Resultado: Gana

Cuando cambia nuestro concursante pasa de ganar una de cada tres veces a ganar dos de cada tres. Voilà.

b) En cuanto a la cuestión del número de personas que tiene que haber en una habitación para que la probabilidad de que dos de ellas nacieran el mismo día sea mayor que un 50 %, la respuesta se obtiene calculando la probabilidad contraria: la de que no haya dos personas con la misma fecha.

Si sólo hay un patético invitado en la fiesta, la probabilidad sería del 100%. Es imposible que haya otra persona con el mismo día de nacimiento. Si hay dos, la probabilidad de que la segunda no haya nacido el mismo día, teniendo en cuenta que nuestro primer invitado ya ha agotado una fecha, es de 364/365. Añadamos una tercera persona: será de 363/365. Para conocer la probabilidad combinada de los tres, las multiplicamos: (365/365) x (364/365) x (363/365). Seguimos añadiendo personas. Cuando llevamos 23 invitados, la probabilidad ha descendido a 0,492. Por tanto, la probabilidad contraria, la que nos interesa, es del 50,8 %.

Sólo hacen falta 23 personas.

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