Tributo al campeón

El ajedrez se ha convertido en algo muy especial con la llegada de la computación.

Ha cambiado la forma en la que se juega, obligando a que las partidas se terminen al momento, sin posibilidad de que los jugadores abandonen un recinto controlado.

Ha cambiado la forma en la que se ve.

El aficionado sabe más que el jugador y suspira porque su jugador favorito haga la jugada que está viendo. Que está viendo gracias al ordenador.

La partida va por otro derrotero: dos cabezas pensando sin ayuda. Construyendo un relato, una táctica, una idea por donde desarrollar las piezas y hacer fluir el juego o el contrajuego.

Los fallos se ven al instante. Los aciertos parecen menos. Y así ha transcurrido todo el mundial.

Las partidas largas han sido en general bastante precisas. Creo que recordar que sólo dos fallos de los gordos: Magnus buscando una victoria improbable cuando tenía tablas decentes y Sergei perdiendo una oportunidad de tablas y perdiendo.

Las tres últimas partidas rápidas de anoche han explotado todo el potencial del juego.

En la primera Magnus ha tenido una posición abrumadora con ordenadores cantando mate en 10 jugadas o algo así. No ha sabido construir el relato, entender la posición, o asignar las casillas correctas a sus piezas. Ha desaprovechado una ocasión ventajosa. Sergei ha hecho todo lo contrario. Encontrar su relato, su fortaleza y sacar unas increíbles tablas por ahogado.

En la siguiente partida Magnus simplemente ha destrozado a Sergei. Hay un movimiento crítico 29… Bxf6 que todos los ordenadores y comentaristas del mundo han cantado como malérrima. Todos preferían gxf6 porque abría la columna g para el ataque de Magnus. El siguiente movimiento de Magnus 30… e4 ha dejado boquiabiertos a casi todos los que criticaron Bxf6: ha abierto la gran diagonal negra. Frente a un ordenador no habría ganado pero frente a Sergei fue suficiente. Hizo crack.

La última partida era épica por su trascendencia pero muy desequilibrada. A Magnus, con blancas, le bastaban las tablas para seguir siendo campeón. Sergei tenía que ganar sólo para seguir jugando. Era demasiada ventaja. Sergei sólo ha podido complicar buscando más que nada el error del adversario.

La partida ha dado un momento bellísimo. Los comentaristas cantando una línea aguda, peligrosa pero digna de una traca final de mundial. Y, esta vez, el ajedrecista ha dado con ella, que la ha preferido a un movimiento más calmado, suficiente, anodino y seguro.

Así fue en chess24 en inglés con Peter Svidler y Jan Gustafsson. Peter jugó el torneo de candidatos (la prefinal del mundial). Es como tener a uno de los mejores jugadores de un deporte comentando la final del mismo deporte. En un momento Jan llega a decir que Peter es el mejor ordenador en estos momentos (la partida rápida) porque piensa más o menos como quienes están jugando la partida. Peter se da cuenta de la línea y de su último movimiento y estalla con un wooo. Prácticamente descarta que esa línea vaya a ocurrir por lo arriesgado del momento. Lo que ocurrió después le sorprendió

Y así fue en chess24 en castellano.

Fue una gran noche.

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Reparto proporcional (y II)

Como prometí en mi entrada anterior voy a analizar la elección al Congreso de los Diputados, es decir el artículo 68 de la Constitución y su desarrollo en los artículos 161 y 162 de la Ley Orgánica del Régimen Electoral General del año 1985.

Para ello inicialmente voy a comparar el reparto electoral del Congreso de los Diputados con el reparto electoral de la Cámara de Representantes (el Congreso) de Estados Unidos. Hay semejanzas entre ambos procesos. Por ejemplo se trata exactamente del mismo número de entidad administrativas: 50 provincias (Ceuta y Melilla tiene un tratamiento diferente y no se considera aquí) y 50 estados.

La estructura poblacional de las entidades son muy parecidas si ordenamos las entidades de mayor a menor en base a su población. Entre la más (California y Madrid) y menos poblada (Wyoming y Soria) hay un factor 40 de diferencia. La mayor representa algo más del 10% de la población en los dos casos. El número de entidades que sobrepasan el 5% de la población es similar. La diferencia más significativa es que en España hay dos grandes entidades de tamaño parecido (Madrid y Barcelona) mientras que en Estados Unidos la segunda entidad (Texas) es apreciablemente más pequeña que la primera.

La cámara americana tiene 435 escaños, la española 348. El tamaño es parecido pero en relación al número de habitantes es apreciablemente diferente. Estados Unidos cuenta con 1.41 congresistas por millón de habitantes. España con 7.52 diputados por millón de habitantes. Hay un factor 5 de diferencia. Si lo prefieren, el Congreso de los Diputados debería tener 65 escaños, o la Cámara de Representantes 2175 escaños para que fueran comparables en relación tamaño a población.

En la primera figura que les he preparado se compara la influencia relativa de cada entidad (provincia y estado) en función del ránking de población. El color de cada dato nos indica el número de escaños de la provincia o estado. A la izquierda están los datos de España, a la derecha los datos de Estados Unidos. En el eje Y se mide la influencia relativa: se toma como unidad de influencia la ratio de cada país.

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La diferencia entre el reparto español y el americano es evidente. En el caso español la influencia aumenta monótonamente conforme disminuye la población (mejor dicho el ránking) en Estados Unidos permanece más o menos independiente del ránking. Por favor, no concluyan de la figura que el sistema americano es «mejor» o «más justo». O que el sistema español «no es democrático». Son conclusiones gruesas.

En España la mayor diferencia de influencia se da entre la provincia más poblada (Madrid) y la segunda menos poblada (Teruel) y representa un factor 4. Teruel es más influeyente que Soria porque alcanza a tener 3 diputados aún cuando la diferencia de población no es muy grande.

En Estados Unidos la diferencia mayor ocurre entre estados consecutivos en ránking de población: Rhode Island y Montana. Y la razón es que Rhode Island alcaza a tener dos representantes (el segundo representante de Rhode Island es el 419º representante de la cámara) mientras que Montana no llega a alcanzarlo: sería el 440º representante pero sólo hay disponibles 435. El factor de diferencia es 2, que es simplemente la diferencia entre tener uno o dos representantes.

La cuestión es ¿por qué el reparto español está tan sesgado hacia las provincias menos probladas?

Hay doble razón. La primera diferencia es que en España se asignan como mínimo 2 escaños a cada provincia. Este mínimo asignado representa el 28% de los diputados. En Estados Unidos el mínimo es un escaño por estado y totaliza el 12% de los representantes. Un detalle: 11% es la población de la entidad más poblada tanto en Estados Unidos como en España. Un 28% es mucho más que esa cantidad.

La segunda razón es el método de reparto de los escaños sobrantes. En Estados Unidos se usa el método de Huntington (lo tratamos en la entrada anterior) que está sesgado hacia las entidades más grandes. Recuerden que después de asignar el primer escaño a todos las entidades el método divide por 1, 1.73\dots en vez de 1,2\dots. En poco se nota la diferencia. Los estados más poblados son California (37.3M), Texas (25.2M) y Nueva York (19.4M). California consigue su segundo escaño (51º del orden) por ser el más poblado. El siguiente escaño (52º) es para Texas por ser el segundo estado más poblado. Y el escaño 53º vuelve a ser de California: su poblacion es 1.92 veces la de Nueva York, no la duplica pero sí sobrepasa las 1.73 veces (\sqrt{3}) del método de Huntington. En conjunto el método de Huntington «rectifica» el efecto del mínimo asignado penalizando a los menos poblados y primando a los más poblados. Satisface el requerimiento constitucional de asignación proporcional con un mínimo asignado.

En España los escaños sobrantes (248) se distribuyen por el método de los restos mayores que es todo lo contrario del método de Huntington ya que está claramente sesgado hacia entidades menos pobladas. Es decir, ahonda aún más la desproporción que implica el mínimo asignado; el cuál a su vez ya está generosamente ampliado a dos escaños.

De forma efectiva al usar el método de los restos mayores es casi como si se asignaran tres diputados a todas las circunscripciones: sólo Soria no alcanza el tercer diputado y sí lo alcanzaría si se usara el censo en vez de la población como criterio de reparto (hay pocos niños en Soria).

Les he preparado la siguiente simulación en la que se varían el mínimo y el método de reparto. A la izquierda el mínimo es dos escaños; a la derecha el mínimo es un escaño. La figura sólo muestra datos de España pero les aseguro que los datos de Estados Unidos serían indistinguibles de los españoles en esa gráfica.

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Todas las simulaciones mejoran la influencia de las provincias más pobladas a costa de las menos pobladas. Y causa más efecto reducir el mínimo que variar el método de reparto.

Fíjense en el factor que relaciona a la provincia más influyente con la menos influyente, es un factor más importante en mi opinión que si la influencia es cercana o lejana a la unidad (es decir a la ratio del país). A la izquierda la diferencia entre la provincia más influyente y la menos pasa de 3.6 a 3.3, frente al 3.9 del método vigente; un cambio modesto. A la derecha, la diferencia se reduce casi a la mitad: de 3.9 a 1.8 y es muy próximo al valor que se observa en Estados Unidos (1.9). Este valor está relacionado con la naturaleza discreta del problema.

También es muy significativo que a la izquierda la provincia menos influyente sea siempre la más poblada y la más influyente la menos poblada. Indica que el sesgo que introduce el mínimo de dos escaños es difícil de contrarrestar por un método de reparto.

A la derecha la población menos influyente: en la primera simlación sigue siendo Madrid pero ya hay menos distancias con las poblaciones más pobladas que consiguen un determinado número de escaños. Es decir, la línea discontinua horizontal casi llega a tocar a los puntos de 1 escaños, 3 escaños, 4, 5, 7 y 8 escaños. Esto indica que la asignación mínima (un escaño) y el método de reparto (d’Hondt) producen un resultado proporcional donde la dispersión de los datos proviene esencialmente de la naturaleza discreta de la asignación. Es, en mi opinión, el escenario ideal.

Las otras dos simulaciones de la derecha producen resultados más independientes del ránking porque sesgan la atribución hacia las provincias más pobladas. La provincias más y menos influyentes pertenecen al segmento de las menos pobladas.

La última figura muestra el baile de escaños y es suficientemente descriptiva

comparativa

Déjenme que concluya con tres reflexiones. Es difícil saber a posteriori por qué la LOREG atribuye los escaños de esa forma en la que todas las decisiones que se pueden tomar favorecen a las provincias menos pobladas. Se suele decir que fue una forma de apuntalar el bipartidismo. No es más que una falacia post hoc ergo propter hoc. De hecho la LOREG implica que en todas las circunscripciones salvo en Soria, Ceuta y Melilla pueden elegirse representantes de al menos tres partidos diferentes. Es decir, se podría argumentar justamente todo lo contrario: fue para atemperar un posible bipartidismo. También sería un brindis al sol.

Por otra parte conocemos las aversiones de muchos españoles por los sistemas mayoritarios, sobre todo en la izquierda: al aumentar los mínimos asignados se evitaban elecciones uninominales. ¿Pudo ser que a algunos les nublara la alergia al sistema mayoritario? ¿Que prefirieran asegurar el segundo o tercer escaño de Teruel en vez de luchar por el 40º de Madrid?

La segunda reflexión tiene que ver con las entidades. En Estados Unidos los estados son bastante iguales en derechos/obligaciones y sus ciudadanos celosos de esa igualdad. El método de Huntington, que es de 1940 tras inumerables discusiones sobre la representatividad de los estados, puede entenderse como una manifestación extrema de esa igualdad. En España las provincias son entidades administrativas más que otra cosa, con la excepción quizá de las provincias vasco-navarras. No ha habido un celo especial en atender este problema o no ha pasado el tiempo necesario para que se generen estas discusiones. Por otra parte creo que la solución americana de estricta proporcionalidad sería inconstitucional en España porque aquí, a diferencia de alli, por una parte está el mínimo asignado y por otra el reparto de los sobrantes. Sólo el último ha de ser proporcional sin que quepa, aparentemente, sesgar el método de reparto a uno u otro lado.

Mi última reflexión es sobre otra diferencia entre Estados Unidos y España; quizá la más notable. En Estados Unidos el estado no tiene porqué ser la circunscripción. El reparto determina los representante del estado pero luego las elecciones suelen ser uninominales (casi siempre) y lo que se discute es el tamaño y forma de la circunscripción. Cada diez año cambia el censo, puede cambiar el número de representantes de un estado y obliga a redefinir distritos electorales, y aparece el gerrymanderimso. Si hablamos de tamaños actualmente la circunscripción más grande es Montana (1M de habitantes); las más pequeñas son las dos de Rhode Island, que tienen aproximadamente la mitad de tamaño. La diferencia se debe, únicamente, a la naturaleza discreta del problema y es irresoluble.

En España cuando hablamos de este reparto estamos fijando las circunscripciones, que han de ser provinciales por mandato constitucional. Entonces aquí conviven una elección de 2 diputados en Soria con una de 36 en Madrid. Si usáramos primer modelo de la derecha (mínimo un escaño, reparto por d’Hondt) conviviría una elección de un diputado con elecciones 45 diputados. El diferencia, enorme, no está en la naturaleza del problema sino en la restricción constitucional.

Ojalá circunscripciones subprovinciales y su gerrymanderismo.

Reparto proporcional

En esta entrada voy a retomar el cuñadil y actual tema electoral y voy a explicar los distintos métodos todos de reparto electoral. Sin embargo, no lo voy a hacer pensando en la atribución de escaños a candidaturas en un sistema de listas cerradas. Lo voy a hacer pensando en la atribución de escaños a una circunscripción en función de su población. Es un problema similar pero con una importante diferencia.

La discusión de los métodos de reparto la voy a hacer en relación con dos sistemas legales reales: el estadounidense y el español. Ambos abordan el problema de forma similar pero con un sutil diferencia. La Constitución americana trata el tema en la Sección 2.3 y viene a señalar que el número de representantes de cada Estado (que no es necesariamente una circunscripción) será proporcional a la población (originalmente la población se refería a las personas libres, excluía a los indios y un esclavo era sólo tres quintos de persona) y que todo Estado tendrá al menos un representante. Además la Constitución manda realizar un censo decenalmente, que sirve para realizar el reparto.

La Constitución española es igual pero diferente. En su artículo 68.2 se dice que la circunscripción provincia, que Ceuta y Melilla estarán representadas por un diputado y que la ley distribuirá el número de diputados atribuyendo un mínimo inicial a cada circunscripción y distribuyendo los demás en proporción a la población.

La diferencia principal entre una elección en la que se asignan escaños a partidos y el reparto de escaños de una diputación entre circunscripciones es que en este último caso hay que garantizar al menos un escaño a cada circunscripción, mientras que en el primero, obviamente, no. Y esa atribución mínima se trata de forma diferente en ambas constituciones. En la americana parece incrustando en la forma de repartir los escaños mientras que en la española se describen dos procesos diferentes.

Como decía al principio esta entrada trata de describir los principales métodos de reparto proporcional y para una posterior, un análisis más pormenorizado de la LOREG. Matemáticamente me pongo a ello.

1. El método de Vinton, Hamilton, Hare o de los restos mayores

Es, probablemente, el método de reparto que se le ocurriría a un bachiller, a un cuñado, a un tuno o a alguien que hiciera la cuenta de la vieja. Es decir es el primer método que se le ocurre a uno. Y, también, es una estafa intelectual.

El método consiste en obtener una cuota que es el resultado de dividir la población del país entre los escaños. Pongamos que hablamos de cuarenta millones y de 350 escaños, lo que da un número de 114285 habitantes por escaño. Se cogen las poblaciones de cada circunscripción y se dividen por la cuota. Pongamos que tenemos una circunscripción de un millón de habitantes y obtendremos un número tal que 8,75. A la circunscripción se le asignan ocho escaños (la parte entera) y al resto todo igual.

Cuando sumamos todos los escaños asignados observaremos que nos hemos quedado cortos. Hay un déficit por asignar. Esos escaños se asignan a las circunscripciones con restos (fracciones decimales) mayores.

Intuitivo cómo es, resulta en una estafa porque la fracción decimal obtenida no guarda proporcionalidad con la población original. Efectivamente la fracción decimal sólo puede variar entre 0 y 1 sea cual sea la población de la circunscripción. Esto ocasiona una vasta literatura de paradojas electorales con nombre submarino americano.

2. El método de Jefferson o de d’Hondt

En América es el método de Jeffeson aquí, el de d’Hondt. Al parecer Jefferson no estuvo contento con la forma en la que se repartieron los escaños de las primeras Cortes americanas e ideó un método alternativo que, casualmente, favorecía a su estado natal. Un siglo después y un continente más lejos, d’Hondt ideó su celebérrimo algoritmo que tan feliz he hecho a su familia.

El método comparte una secuencia de operaciones idéntica al de resto de métodos que voy a describir por lo que entenderlo, y explicarlo, es importante para la discusión posterior.

Es un método iterativo que primero ordenaría las circunscripciones de mayor a menor según su población. Asignaría el primer escaño a la circunscripción más poblada. El segundo escaño se lo asignaría a la circunscripción más poblada salvo que la primera circunscripción doble en población a la segunda.

La idea es que si ocurriera esto la circunscripción más poblada de podría dividir en dos subcircunscripciones iguales y aún así cada una de ellas estaría más poblada que el resto.

El tercer escaño se atribuye de forma diferente según se ha atribuido el segundo. Si la atribución va por (1,1) el tercer escaño se atribuye a la tercera circunscripción más poblada, salvo que la circunscripción más poblada le doble en población. Si la atribución va por (2,0) el tercer escaño se atribuye a la segunda circunscripción más poblada, salvo que la circunscripción más poblada la triplique en población.

Exactamente se coge la secuencia de divisores más simple posible: 1, 2, 3,… y se divide la población por esos divisores. Los resultados más altos reciben los escaños.

Si hablamos de circunscripciones el método d’Hondt no garantiza per se que todas tenga un escaño pero podemos forzar esto de dos formas. La primera sería la española, asignando un escaño ad hoc a cada circunscripción con independencia de su población y repartiendo el resto de escaños por el método d’Hondt.

La otra forma es a la americana. Formalmente basta con incluir el cero entre los divisores. Al hacerlo la primera división es siempre infinito, con independencia de la población de la circunscripción y se asignarán escaños uno a uno a todas las circunscripciones. Y después el método sigue igual. A esta forma de proceder se le llama también método de Adams.

Como ven la secuencia de divisores se diferencia exactamente en una unidad, y la razón entre dos divisores consecutivos es

\frac{n}{n+1}
3. El método de Webster, Sainte-Laguë; números impares; o media aritmética

Todo lo que viene a continuación son pequeñas variantes que se han ideado para pasar a la posteridad. La mecánica es similar el método d’Hondt, lo que cambian son los divisores.

Si en el método d’Hondt fijamos la atención en un número y en su sucesor n, n+1 ya que sólo podemos asignar n escaños o n+1 escaños, el método de Webster fija su atención en la media aritmética de los número naturales consecutivos. Si empezamos en el cero los divisores serían 0.5, 1.5, 2.5\dots y si dividimos por el inicial se obtienen los número impares 1, 3, 5, 7\dots

Con el ejemplo vemos que la diferencia entre dos divisores consecutivos no es demasiado importante. En la primera sucesión se diferencian en uno y en la segunda se diferencian en dos. Sin embargo la razón entre dos divisores consecutivos es siempre

\frac{2n+1}{2n+3}

Hay dos diferencias importantes con el método anterior. La primera es que para reparto de escaños entre circunscripción sólo se puede añadir el cero con un calzador ya que el cero no es un número impar.

La segunda es que tiende a perjudicar a las circunscripciones grandes. Basta con ver el primer paso: la provincia más poblada sólo obtiene su segundo escaño si triplica en población a la segunda provincia más poblada.

4. El método de Dean o de la media armónica

Si antes hemos utilizado la media aritmética de n,n+1 el método de Dean usa la media armónica de dos números consecutivos. La media armónica de dos números es el doble del recíproco de la suma de los recíprocos. Es decir H=2/(1/x + 1/y).

Si los dos números son consecutivos la media armónica es 2x(x+1)/(2x+1) y la sucesión que se obtiene es: 4/3, 12/5, 24/7, 40/9\dots que se puede escribir como 1, 9/5, 18/7, 30/9, 45/13\dots y en notación decimal es: 1, 1.8, 2.57, 3.333, 4.09\dots

Como ven la diferencia entre dos divisores consecutivos no es constante y el cociente entre ambos es

\frac{n(2n+3)}{(2n+1)(n+1)}

Saben el problema de las dos personas esas de las que una se come un pollo y el otro no se come ninguno. La media aritmética dice que se han comido medio pollo. La media armónica dice que no se han comido ninguno. Es decir, el cero es un elemento natural de la serie y el método puede usarse de un golpe para asignar escaños a circunscripciones con la garantía de que cada una obtendrá, al menos, un escaño.

Si lo comparamos con el método d’Hondt los divisores son ahora más pequeños y el sesgo se produce hacia las poblaciones más pobladas. Descontando una posible atribución inicial, la primera circunscripción un segundo escaño si tiene más de 9/5 (y no 10/5) veces la población de la segunda circunscripción.

5. El método de Huntington, de Hill o de Huntington-Hill

Este método es el que se usa en las Cámara de Representantes americana desde 1940 y fue implementado por un matemático americano Huntington que estudió el tema y que llegó a la sorprendente conclusión de que lo bueno no eran números consecutivos, ni la media arimética de números consecutivos, ni siquiera la media armónica de números consecutivos… no, lo que debería usarse es la… media geométrica de números consecutivos.

La media geométrica de dos números es la raíz cuadrada del producto de los números. Así que en el ejemplo del pollo, la media geométrica sigue siendo cero. Y, por tanto, también podemos asegurarnos de que todas las circunscripciones tendrán al menos un escaño.

Junto con la arimétrica y la armónica la media geométrica conforman lo que se conoce como medias pitagóricas, que se conocen desde tiempos de Pitágoras.

Para números consecutivos la media geométrica es \sqrt{n(n+1)} y eso es 0, \sqrt{2}, \sqrt{6}, \sqrt{12}, \sqrt{20}, \sqrt{30}\dots o, si lo prefieren la raíz cuadrada de 0, 1, \sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{10}, \sqrt{15}\dots que en notación decimal se convierte en 0, 1, 1.73, 2.44, 3.16, 3.87\dots

La razón entre dos divisores consecutivos es siempre

\sqrt{\frac{n}{n+2}}

De nuevo es un método sesgado hacia las circunscripciones más pobladas. A la primera circunscripción le basta ahora un 73% más de población (y no un 100% más) para obtener el segundo escaño en liza.

Lógica

El método de Vinton, Hare o Hamilton se usó en el reparto de escaños en Estados Unidos. Descubrieron que daba más paradojas y quebraderos de cabeza que otra cosa y lo desecharon.

El método Adams o Jefferson también se usó o, al menos se intentó usar, para el reparto de escaños americano.

El método de Webster o Sainte-Laguë se ha usado en diversas ocasiones en el reparto de escaños americano y en la asignación de escaños a candidaturas en diversos países de europa.

No he encontrado casi nada sobre el método de Dean.

El método de Huntington-Hill es el que se usa en el legislativo americano desde 1940. Responde al intento de equilibrar el poder de los estados dentro de la cámara. El «poder» se representa numéricamente por el cociente entre la población del estado y el número de escaños. Mayor cociente implica menor poder o influencia.

Hay tres razones que originan que este cociente sea variable. Una es consustancial al problema: las poblaciones de los estados varían independientemente unas de otras y los escaños sólo pueden ser números naturales consecutivos.

Otras dos son de índole práctica y pueden ajustarse. La primera es el tamaño de la cámara, que siempre es finito. El tamaño de la cámara (que puede ajustarse) y la población del país (que es dada) determina el promedio de influencia. En Estados Unidos con 320 millones de habitantes y una cámara de 435 escaños tocan a unos 700000 hombres libres por escaño.

El segundo parámetro distorsionador es la atribución mínima de un escaño a cada estado, independientemente de la población, que es cualquier cosa menos proporcional; y tanto menos cuanto más diferente sea la población de los estados. En Estados Unidos va desde los 40 millones de California al medio millón de Wyoming (un factor ochenta).

El tamaño de la cámara está también relacionado con esto. Una propuesta sería hacer la cámara tan grande como para que la razón entre la población total de Estados Unidos y los escaños de la cámara sea el medio millón por escaño. De esta forma la atribución de un escaño a Wyoming, que tiene una poblacíon de medio millón de habitantes, sería «natural». Esto haría que la Cámara pasase de 435 escaños a 547 escaños. Descontando los cincuenta iniciales habría 497 escaños repartidos proporcionalmente lo que amortigua la influencia de los escaños asignados por mínimo. Sorprendentemente la propuesta de aumentar la cámara proviene de Wyoming.

El método de Huntington no es una solución real a un problema sino, más bien, otra forma de estabilizar el sistema. La idea es que dado que los estados con población más pequeña están «favorecidos» por la atribución mínima de escaños usar un método sesgado hacia los estados más poblados para que el resultado global sea más «justo». Es decir usa secuencia de divisores como 1, 1.73 (más fácil para la circunscripción más poblada que el 1,2 del método d’Hondt) para contrarrestar el divisor inicial que asigna el escaño mínimo.

Es una cuestión interesante analizar la bondad del argumento porque, en cierta forma, equivale discriminar a los estados pequeños por el simple hecho de tener una representación mínima… que está garantizada constitucionalmente. En España sería dudosamente legal porque aquí, a diferencia de allí, la Constitución diferencia más nítidamente lo que es la asignación inicial de lo que es el reparto de los sobrantes. Y este reparto de sobrantes ha de hacerse necesariamente por un criterio proporcional sin que, aparentemente, quepa «castigar» a las circunscripciones más pequeñas porque ya tuvieron su mínimo.

No obstante analizaré el caso español en una próxima entrada.

Un coche y algunos números que le rodean

Sigamos hablando de coches y de sus números.

El amigo Lehningen se queja, sólo veladamente, de que use el kilowatio y no los caballos para dar la potencia del coche. Es la forma recta de proceder para poder comparar con otros dispositivos energéticos y entender sus tamaño.

Por ejemplo, comparado con lo grande: 110kW no son nada ante los 1000MW (megawatios) de un reactor nuclear típico como el de Almaraz. Hay como un factor 10000 de diferencia entre uno y otro. Comparado con lo pequeño 110kW son mucho frente a los 5kW que se contratan habitualmente para el consumo eléctrico de una casa. Un factor 20.

El factor interesante aquí es la densidad energética del combustible. La gasolina se quema dentro del motor según esta reacción

\underbrace{\frac{25}{2}\mathrm{O}_2}_{\text{aire}}+\overbrace{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}}^{\text{gasolina}}\rightarrow 8\mathrm{CO}_2+9\mathrm{H}_2\mathrm{O}

En ella el hidrocaburo (la gasolina) reacciona con el oxígeno del aire para producir dióxido de carbono, agua y liberar energía a razón de aproximadamente 32MJ/L (cada litro de gasolina combustionada libera 32 megajulios de energía). Esta magnitud es la densidad energética de la gasolina.

Hagamos entonces unos cálculos sencillos, los cincuenta litros del depóstito de combustible permiten almacenar 32x50MJ=1600MJ=1.6GJ. Esto no dice mucho porque no sabemos apreciar cuánto es un julio de energía: bueno yo si lo sé y les diré que un julio de energía es muy poco para este contexto, lo que necesita un coche para avanzar unas micras.

Los términos de potencia son más fáciles de entender. Pensemos entonces en el tiempo que tardamos en llenar el depósito con 50L de gasolina. Yo diría que no va mucho más allá de dos minutos. La razón entre la energía que suministramos y el tiempo que tardamos en suministrarla da la potencia del surtidor de gasolina:

50 \mathrm{L}\times{32}\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{L}}\times\frac{1}{2\mathrm{min}}\times\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}}=13\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{s}}=13\mathrm{MW}

Esos 13 megawatios es una potencia descomunal medida bajo cualquier parámetro de consumo doméstico. Como un mega son mil kilos, supone unas 2000 veces la potencia nominal de un hogar. Esto (que no es más que la densidad energética de la gasolina unida a la facilidad de transporte y llenado por ser una sustancia fluida) explica el enorme éxito de este tipo de combustible.

Pero comparemos este potencia con otra cosita. Los alimentos que consumimos tienen el mismo origen y naturaleza que la gasolina que consume un coche. En un momento dado una plantita realiza una reacción de fotosíntesis y consume dióxido de carbono y energía en forma de luz solar para producir un hidrocarburo orgánico. Químicamente el hidrocarburo es carbono reducido y su oxidación (la reacción que ponía antes) es lo que genera energía. Esa oxidación puede producirse dentro de la cadena trófica o muchos millones de años después (si el hidrocarburo no ha llegado a ser oxidado en ese tiempo) dentro de un motor de explosión.

El consumo energético diario de una persona que no realiza una actividad física extra es de unos 10MJ. Supongamos que esa toma se realiza en una única comida que dura, aproximadamente, una hora y media. La potencia deglutiva máxima del sujeto sería sólo de

10\mathrm{MJ}\times\frac{1}{1.5\mathrm{h}}\times\frac{1\mathrm{h}}{3600\mathrm{s}}=1.85\mathrm{kW}

una cantidad irrisoria comparada con el llenado de un depósito.

Sigamos avanzando, he comprobado que mi coche mantiene un régimen de 100km/h con una eficiencia de 20km/L (la combustión de un litro de gasolina permite recorrer 20km en llano a 100km/h). Si dividimos un número por el otro obtenemos un consumo de:

\frac{100\mathrm{km}/\mathrm{h}}{20\mathrm{km}/\mathrm{L}}=5\mathrm{L}/\mathrm{h}

y si consideramos la densidad energética de la gasolina tendremos:

\underbrace{5\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{h}}}_{\text{consumo}}\times\overbrace{32\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{L}}}^{\text{densidad}}\times\frac{1\mathrm{h}}{3600\mathrm{s}}=44\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}=44\mathrm{kW}

Así que a ese régimen el coche está desarrollando la mitad de su potencia nominal. Digamos que el coche va muy desahogado. Podría acelerar, aumentar consumo y velocidad desarrollando más potencia sin mucho problema.

Esta potencia es el doble de la potencia nominal de una caldera de calefacción moderna de bajo NOx que suelen estar en los 20kW. Estas calderas aprovechan la combustión del gas natural (metano) o del propano (ambos son hidrocarburos) para calentar agua. La enorme potencia que necesitan se debe a que están pensadas para satisfacer demandas puntuales muy fuertes: cuando abrimos el grifo de agua caliente queremos que salga caliente (entre treinta y cuarenta grados más caliente de lo que entra) y queremos que calentar un flujo confortable de agua (hasta 13 litros de agua por minuto).

En ambos casos (coche y caldera) el sistema energético está funcionando sólo en determinadas horas del día. De hecho este es un hándicap económico del coche en forma de coste de oportunidad perdido. En mi caso puedo consumir un depósito en dos semanas, aproximadamente, si no estoy realizando viajes. La potencia media sería:

50 \mathrm{L}\times{32}\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{L}}\times\frac{1}{15\mathrm{d}}\times\frac{1\mathrm{d}}{24\mathrm{h}}\times\frac{1\mathrm{h}}{3600\mathrm{s}}=1.23\mathrm{kW}

Frente a esto una persona está permantemente viva y consumiendo energía constantemente. Los 10MJ que consume de ingesta diaria suponen entonces un promedio diario de:

10\mathrm{MJ}\times\frac{1}{1\mathrm{d}}\times\frac{1\mathrm{d}}{24\mathrm{h}}\times\frac{1\mathrm{h}}{3600\mathrm{s}}=0.11\mathrm{kW}

Esta potencia explica que diez personas reunidas en una habitación la caldeen apreciablemente. Disipan aproximadamente 1000W, como un calentador mediano.

El consumo del coche del presente

En esta segunda entrada sobre el coche del presente voy a hablar del consumo como se deduce sagazmente del título.

Tengo la manía de controlar cuanta gasolina echo al coche. Desde 1994 (cuando compré el primero) he necesitado unos 23 metros cúbicos de gasolina (calculen para cuántas piscinas olímpicas da eso que yo les digo el costo: unos 23000 euros) para recorrer unos 280 millones de metros (varios campos de fútbol). Eso son números brutos que dan una eficiencia media de 11.8 kilómetros por litro. Aproximadamente 8.5 litros a los cien.

Estos números grandes dan una imagen global y amortiguan la diferencia entre el consumo urbano y el interurbano. Pero es preferible a cálculos instantáneos por su complejidad. Idealmente deberíamos tener el depósito en un cierto nivel (normalmente completamente lleno), recorrer una distancia y rellenar de gasolina hasta alcanzar el mismo nivel de llenado que en el repostaje anterior. En la práctica es difícil asegurar la repetitividad de los llenados. Cuando consideramos toda la vida del vehículo la diferencia que pudiera existir entre el nivel del primer llenado y el último es poco importante.

Mi coche anterior, cambio manual y 75kW, consumió unos 12.5 metros cúbicos para recorrer 144000 kilómetros. Cada litro sirvió para recorrer 11.5 kilómetros.

El coche nuevo, cambio automático y 100kW 110kW, lleva recorridos unos 5000 kilómetros y ha necesitado medio metro cúbico aproximadamente. La eficiencia ronda los 12.4 kilómetros por litro. Casi 8 litros a los 100.

Las comparaciones son evidentes: un coche de 75kW del año 2004 consume un 8% más que un coche de 100kW110kW del año 2015. En realidad el consumo de este coche es parecido al del utilitario de 60kW que tuve entre 1994 y 2004. Casi el doble de potencia, mismo consumo. ¿Por qué?

Una buena parte de la culpa la tiene, sin duda, la mejora energética de los motores. En 20 años ha habido una evolución tecnológica importante que me resulta difícil describir correctamente. Al final hablaré de una de esas mejoras.

La otra parte es más sutil: es más fácil de mejorar el consumo de mi coche actual que el de los anteriores. De hecho una de las razones por las cuales no puedo hablarle del sobreviraje o subviraje del coche, de su aplomo y su dinamismo es porque últimamente procuro circular de la forma más eficiente energéticamente compatible con las condiciones de tráfico. Y esto es mucho más fácil con mi coche actual que con el pasado.

Antes de seguir voy a recordar los aspectos principales que tienen que ver con el consumo de un coche. Primero está el hecho de que el motor esté encendido y los sistemas auxiliares (el aire acondicionado, por ejemplo) demandando energía. Segundo, cambiar el estado dinámico de un coche de una velocidad a otra mayor implica un gasto extra de combustible: hay que pisar el acelerador, abrir el grifo de la gasolina y quemar a más tasa; también hay un gasto extra si hubiera que modificar la altura geográfica por la que circula un coche. Tercero, mantener una velocidad constante requiere un consumo extra de gasolina porque sino el coche se frenaría por el rozamiento con el asfalto (los neumáticos importan) y con la atmósfera (la aerodinámica importa).

En mi coche anterior esto significaba poco menos que acelerar suavemente, ir a una velocidad legal y procurar anticiparse a los eventos dejando de acelerar o desactivando el control de velocidad en el momento adecuado.

En el coche actual hay más detalles a tener en cuenta. Primero, sin duda, los sistemas modernos de start and stop. El hecho de que el motor se pare cuando el coche se detiene y no consuma al ralentí. La wikipedia estima que el consumo en régimen de standby durante un ciclo de conducción urbana supone un 17% del total. Así parece que todo son albricias aunque… es una jodienda en el verano hispano porque supone la desconexión del aire acondicionado. No se preocupen, el termostato arranca el coche si es necesario seguir enfriando el habitáculo.

Además la gestión del cambio automático se realiza en tres modos de conducción: normal, deportiva y económica. La normal poco tiene que explicar; la deportiva estira más las marchas y acelera más bruscamente lo que implica más consumo por la segunda componente. La tercera, la económica, implica dos cambios. El más esperable es que la aceleración es más suave, lo que reduce el consumo. Pero, además, el coche tiene un método de navegación a vela que es útil en mucho casos: cuando el conductor deja de pisar el acelerador y el modo económico está activado la marcha se desengrana y el coche va por inercia consumiendo sólo lo que necesita el motor por estar encendido.

La diferencia con dejar de pisar el acelerador simplemente es que con una marcha engranada la resistencia del motor frena antes el coche. Sin marcha engranada no existe esa resistencia y el coche navega libremente más tiempo.

El sistema tiene sus peligros/inconvenientes intrínsecos. Es un poco suicida usarlo en una cuesta abajo ya que el coche se lanzaría desenfrenadamente. Pero uno no deja de tener un cierto control: pulsando las levas del cambio de marcha (que están en el volante como las de los fórmula 1) la marcha se engrana y el freno-motor empieza a actuar.

Bien gestionada la navegación sin freno motor debe ahorra una cantidad estimable de gasolina especialmente en recorridos que uno realiza habitualmente y en donde se puede diseñar una estrategia óptima. Por ejemplo esa cuesta arriba que se sube todos los días tal vez pueda hacerse simplemente por inercia. Esa rotonda en la que tenemos que parar casi obligatoriamente y que está al final de una larga recta: podemos dejar que el coche recorra quinientos metros sin que consuma más gasolina que la debida al ralentí. O en la desaceleración que supone la salida de una autopista. O la visión de un semáforo en rojo varios centenares de metros adelante.

Hay otros dos detalles a tener en cuenta. Primero que con un cambio automático se puede circular a 50km/h (mantenidos por el control de velocidad) por una gran ciudad muy cómodamente: la elección de marcha es siempre la adecuada. El segundo detalle es una mejora técnica del motor que me tiene un poco mosqueado. El motor del coche dispone de un sistema de gestión activa de cilindros ACT que es capaz de desactivar dos de ellos cuando no son necesarios para mantener el ritmo de marcha. Idealmente esto ocurriría en una autopista a una velocidad constante. Desactivar dos de los cuatro cilindros supone un ahorro de combustible considerable.

Mi problema es que no sé si esos cilindros se desactivan realmente o no. En el concesionario me dicen que no debo notar nada. Sólo una bajada de consumo. El manual (y en el enlace) dice que aparece un aviso en el cuadro de mandos; aviso que nunca veo.

Más problemas. En el concesionario me aseguran que el sistema de gestión inteligente de cilindros se activa después de un cierto tiempo de mantener las mismas condiciones de conducción. Y claro, pienso que a lo mejor en la plana Alemania tiene más sentido que en la ondulada Iberia: prueben a ir de Sevilla a Córdoba y cuenten cuántas tachuelitas tienen que pasar. Peor aún, a lo mejor la gestión activa de cilindros no es muy activa cuando fuera hace 40 grados.

Sea como sea los resultados son muy buenos. Esta es una imagen del viaje de ida a la playa
consumo-1

La eficiencia de 18.3km/L equivale a un consumo de 5.46L/100km.

Al regreso el viaje fue así

consumo-2

Con una diferencia del 1% podemos darlo por repetido. En ambos casos se trata de viaje en autopista a una velocidad moderada de 100km/h con tramos extensos a 90km/h o menos (long story).

El consumo combinado de ambos viajes junto con el trayecto urbano realizado en la playa da este resultado:

consumo-3

Con una eficiencia de 18.5 kilómetros por litro los cincuenta litros del depósito darían una autonomía de 925 kilómetros. Es uno de mis planes. Cargar el coche, llenar el depósito y tirar hasta que diga basta. Volver a llenar y comprobar si da para el regreso.

El coche del presente

He comprado un coche y ha pasado ya tanto tiempo que cabría decir que lo compré. Hoy voy a hacer en esta entrada de crítico automovilístico. No seré un crítico al uso. No sé distinguir si un coche tiene una conducción divertida o aburrida. Si transmite sensaciones positivas o negativas al tomar una curva o al hacer un viaje largo. No me importa mucho si subvira o sobrevira y, sobre todo, no sé qué coño es el aplomo. Así que será un poco diferente.

Mi coche anterior era un Golf-V de 75kW (no pienso decirles cuántos campos de fútbol es eso) con un cambio manual de cinco velocidades. Disponía de algunas comodidades: asientos, lunas, climatizador bizona, radio, control de velocidad, ABS, ESP. Un coche fácil de conducir del que sólo molestaba su pertinaz tendencia a arrancar a la tercera cuando hacía calor. Exacta y precisamente a la tercera.

El coche nuevo es un Golf-VII de 100kW110kW con cambio de siete velocidades con doble embrague automático. Y algunas cositas que hacen que el coche se conduzca sólo, literalmente. De eso quería hablarles ahora.

Por ejemplo el control de velocidad se ha mejorado ahora con un control “adaptativo” de velocidad. El coche dispone de un radar que controla la distancia con el coche que le precede. Si el sistema está activado el coche una distancia de seguridad actuando sobre el freno. Si hay espacio el sistema actúa sobre el acelerado y lleva el coche a un nivel de velocidad prefijado anteriormente.

El coche, en resumen, adquiere autonomía y se hace menos dependiente de la acción humana. En autopista uno selecciona la velocidad adecuada y punto. Ante la presencia de un vehículo más lento (pero suficientemente rápido) el coche frenará suavemente para adecuar la distancia de seguridad.

En ciudad el modo no cambia mucho. Si uno selecciona la prudente velocidad de 50km/h el coche adecuará la marcha a las circunstancia del tráfico. Ante la llegada de un semáforo en rojo, con algún coche ya detenido, el sistema es capaz de detener el coche suavemente. Con el sistema de start and stop el motor se detiene. Cuando el tráfico recobra vida y el coche antecesor se mueve el motor se reinicia. Entonces basta presionar un poco el acelerador para que el coche salga andando, acelerando y cambiando de marchas de forma suave.

Se supone que el sistema es capaz de detectar lo que él cataloga como una colisión inminente. Esa alarma me ha saltado varias veces; todas en circunstancias aparentemente poco peligrosas y urbanas. En todos los casos he reaccionado de la misma forma, pisando el freno o modificando la dirección. Así ignoro si ante la ausencia de respuesta adecuada del conductor el sistema frenaría bruscamente el coche. No tengo muchas ganas de comprobarlo.

La mayor preocupación que puede tener el conductor es saber si el sistema funciona y evitar adoptar una postura pasiva y despreocupada ante la conducción; porque la ayuda es sólo ayuda. El sistema puede dejar de funcionar simplemente porque el radar esté obstaculizado por barro o por una lluvia fuerte. O, simplemente, el sistema detiene el coche si otro coche ya se ha parado ante un semáforo en rojo; si no, es el conductor quien ha de accionar manualmente el freno ante un semáforo en rojo. Por tanto no vale para evadirse.

La segunda ayuda de las que le voy a hablar es el sistema de detección de hombre-muerto (en jerga ferroviaria). El hombre-muerto en un tren es el sistema que se asegura de que el maquinista está dentro de la cabina y consciente porque responde a alarmas intermitentes. El tráfico de pasajeros es obviamente diferente al tráfico ferroviarios y así también lo es su sistema de hombre-muerto.

En mi caso parece ser que el coche detecta la presión de las manos sobre el volante e interpreta si la presión es adecuada o no. Emite una alerta de cansancio y sale una tacita de café en el cuadro de mandos con la sugerencia de “haga una pausa.”

Me ha saltado varias veces pero no he pasado de esa fase. En teoría si uno no responde adecuadamente ante la alarma o si el sistema cree persistentemente que te has quedado dormido, inconsciente o directamente muerto, el coche se para.

El último asistente que quiero mostrar es el de carril. Su principio de funcionamiento es muy sencillo: cuando se circula a más 50km/h un sensor detecta las marcas blancas de carriles (si existen) y trata de mantener el coche encarrilado. El sistema se desactiva automáticamente si se conecta un intermitente.

La sensación es que el volante se endurece, cuesta un poco moverlo. La sensación es complementaria del hecho de que las direcciones asistidas suelen endurecerse con la velocidad pero, en este caso, es peculiar.

Una consecuencia del sistema de asistente de carril es que en una autopista no hay que preocuparse de la dirección. En serio. Uno tiene que poner las manos en el volante y hacer presión para que el hombre-muerto no se queje pero, realmente, se puede dejarlas ahí, de adorno. El coche traza por sí mismo las curvas suaves de una autopista o carretera. En realidad es de primero de robótica construir un ingenio así: cualquier alumna aventajada de bachillerato podría hacerlo.

Me resultó fácil acostumbrarme a no mantener pisado el acelerador y que el control de velocidad “llevase” el coche; pero dejar el timón es otro cantar. Es decir, la inercia de la vida te lleva a que tú traces la curva.

Sí es fácil abandonar el timón del barco en otras: al aparcar. El asistente de aparcamiento es gadget anecdótico y divertido que hace las delicias de los niños. El coche ha de pasar por un hueco; unos sensores lo detectan si se va a una velocidad suficientemente bajar. Entonces uno selecciona la marcha atrás (el sistema siempre actúa después del hueco y, por tanto, la maniobra se inicia siempre hacia atrás) y puede soltar el volante, preocuparse sólo del acelerador, freno y de las alarmas de obstáculo que suelen pitar.

También es una comodidad pijera el asistente para luces largas: el coche activa o desactiva automáticamente las luces largas en función de si detecta o no un coche en las cercanías. Evita que olvidemos desconectarlas y deslumbremos a alguien.

Todas estos asistentes responden a mecanismos que hacemos automáticamente como respuesta a estímulos concretos y que por tanto son programables. Nos acercan a un mundo de conducción automática. ¿Mejoran la conducción? En el sentido de seguridad en el tráfico rodado sin duda. No sería extraño que algunos de estos asistentes fueran obligatorios en poco tiempo. Tampoco que fuera obligatorio su uso (sin la activación por parte del conductor son meros adornos). Y que todo ello implicara una reducción de la siniestralidad de la misma forma que los automatismo han reducido la siniestralidad en la aviación civil. A cambio perderemos la capacidad de conducir en modo manual.

Hay peros, no obstante. Acostumbrase y manejarse con el sistema: algo parecido a lo que pasa con un móvil solo que esta vez se trata de una máquina veloz y mortífera. Comprender sus limitaciones: el radar actúa en línea recta, cuando llegas a una rotonda ‘pierde’ de vista al coche antecesor y puede reaccionar con un inconveniente acelerón. Entender que el conductor no puede dejar de prestar atención y que sigue conduciendo el coche: el ser humano se apresta fácilmente a holgar si no es necesaria su acción. En este sentido es algo parecido a los dispositivos GPS; son una tremenda ayuda a la conducción, pero ciertos conductores se dejan guiar ciegamente por sus indiciaciones con consecuencias a veces fatales.

Por otra parte sí, aplomo en las curvas y conducción divertida. En una próxima entrada les hablaré de otra cosa del coche.

Un voto particular sobre los umbrales de representación

Ayer inicié en tuiter una conversación con una tal mandarina sobre los umbrales que fija la ley para acceder al reparto de escaños.

Indagué un poco y me encontré con una sentencia del TC al respecto. Es esta. Se refiere a una elección por la circunscripción de Barcelona al parlamento de Ponilandia. Voy a argumentar unas discrepancias.

Antes que nada debo decir que estaría más cómodo si el recurso se refiriera a una elección al Congreso. El motivo es que la Constitución Española trata de forma diferente las elecciones al Congreso y las elecciones a parlamentos autonómicos. Probablemente porque uno estaba formado y lo otro, no.

Respecto del Congreso la CE fija todos sus parámetros. El constituyente se constituyó en la práctica en legislador electoral: fija la circunscripción, los escaños mínimo y máximo que hay en el Congreso, los escaños mínimos que debe tener una circunscripción y que, y esto es lo importante, dentro de una circunscripción la elección se verificará atendiendo a criterios de representación proporcional (artículo 68). Por contra el artículo 152 dice que los Estatutos de Autonomía fijarán en todo caso una Asamblea Legislativa que será elegida por sufragio universal con arreglo a un sistema de representación proporcional (artículo 152). La diferencia de matiz entre criterio (artículo 68) y sistema (artículo 152) es creo clara. La primera es precisa y restrictiva; la segunda es laxa e imprecisa.

Hecha esta salvedad voy a entender que el artículo 68 es aplicable al caso que entendió el TC y, alternativamente, pueden imaginarse que se planteara para una elección al Congreso.

Lo que me llama la atención de la sentencia son los fundamentos jurídicos 4 y 5. En ellos el Tribunal muestra una falta de pericia matemática a la hora de argumentar.

En el caso se resuelve el recurso de un partido que no obtuvo representación parlamentaria por no haber superado el umbral del 3% fijado para la ocasión. Es decir, la estricta aplicación del método d’Hondt le habría asignado al menos un escaño. No se le asigna porque no supera el umbral legal. En la elección del pasado domingo 24 de mayo del 2015 este caso se ha planteado en Navarra (donde Ciudadanos no alcanzó el 3%) y en Madrid (donde hasta cuatro partidos que no alcanzaron el límite del 5% habrían obtenido un escaño según el método d’Hondt).

El problema constitucional se refiere a la igualdad, el acceso a cargos públicos y, directamente, al artículo 68 por cuanto un umbral legal no es un criterio proporcional.

En su fundamento jurídico 4 el Tribunal dice:

No es aceptable, por último, el argumento de que la discriminación se produce por referencia a las personas que integran las distintas candidaturas, esto es, si se tiene en cuenta que el número de votos que corresponden a candidatos incluidos en listas que no han rebasado el límite del 3 por 100, y, por tanto, no llegan a ser proclamados electos, puede ser, no obstante, superior, como sucede en los casos que nos ocupan, al número de votos correspondientes a candidatos que obtienen esa proclamación al figurar en las listas que sí han superado dicho límite. La comparación es inviable, pues nos encontramos ante magnitudes cualitativamente diversas: En un caso el total de los votos conseguidos por unas ciertas candidaturas (las excluidas del reparto de escaños), en el otro caso, uno o varios cocientes, que no son, y aquí está la diferencia esencial, votos efectivamente obtenidos, sino más bien resultados convencionales deducidos, a efectos del reparto, del número total de votos de cada candidatura. Y es que, en un sistema de listas como el vigente en nuestro ordenamiento electoral, no cabe hablar de votos recibidos por candidatos singularmente considerados, sino, en relación a éstos, de cocientes, que son resultados de la operación prevista para determinar, entre las listas que han superado el límite legal, los escaños que corresponden a cada una de ellas.

Aquí el tribunal se demuestra hipnotizado por los cálculos del método d’Hondt (prolijamente descritos en la Ley Orgánica del Régimen Electoral General) y desconoce palmariamente su signficado.

La lógica matemática del método es la siguiente: el partido A obtiene n escaños antes que el partido B obtenga m escaños si y sólo si V(A)/n > V(B)/m donde V son los votos de cada partido. La desigualdad se puede escribir alternativamente como V(A)/V(B) > n/m; lo que evidencia su carácter estrictamente proporcional. El método implica que el partido más votado obtiene el primer escaño (caso n=1;m=1) y que un partido obtiene un segundo escaño antes que otro el primero si recibe más del doble de votos (caso n=2; m=1).

En contra de lo que dice el TC estos números no son resultados convencionales sino que tienen una explicación y un significado electoral preciso. Una vez expliqué que significa esto. Repito: el partido A obtiene n escaños antes que el partido B obtenga m escaños si n paquetes de votos del partido A son más que m paquetes de votos del partido B.

En el sistema electoral de listas cerradas el resultado del método d’Hondt es exactamente el mismo que si un grupo de votantes del partido A hubiera votado al partido por su estricta simpatía con el primer candidato de la lista. Otro grupo de igual número de electores por estricta simpatía con el segundo candidato… y así sucesivamente hasta completar los escaños que el método asigne al partido. En esto se cisca gloriosamente el TC.

El desconocimiento de esta interpretación no plantea ningún problema práctico salvo que aparezcan umbrales que privilegian unos votantes respecto de otros.

Por ejemplo en Madrid IUCM-LV obtuvo 130890 votos, sin escaños, por no rebasar el 5% de los votos, y C’s 383874, con 17 escaños. Esos 17 escaños significa que 17 grupos de 22580 votantes cada uno mostró su preferencia por cada uno de los 17 primeros candidatos de C’s. Y, evidentemente, esos mismos 22580 votantes de IUCM-LV no fueron tratados de la misma forma.

La segunda cita de la sentencia se refiere al fundamento jurídico 5 y dice así:

El límite del 3 por 100 que señala el art. 20.4 b) del Real Decreto-ley 20/1977 respeta, en sustancia, el criterio de la proporcionalidad, ya que la restricción no impide que el reparto de escaños se realice conforme a ese criterio respecto a la inmensa mayoría de los votos emitidos en la circunscripción, y eso que, en el presente caso, al tratarse de unas elecciones y de una circunscripción en las que estaba en juego un elevado número de escaños (85), aumentaba considerablemente la posibilidad de que listas que no hubiesen alcanzado ese límite, de no existir éste, hubiesen tenido acceso al reparto, y la existencia de la barrera legal aparece, por otra parte, plenamente justificada, según todo lo anteriormente expuesto, al haber actuado el legislador con fines cuya licitud, desde la perspectiva constitucional, no es discutible, por lo que no puede, por todo ello, apreciarse que los preceptos de la Constitución y del Estatuto Catalán de Autonomía que determinan la existencia de un sistema de representación proporcional hayan sido vulnerados por la norma legal que impone esa barrera, y esta inexistencia de infracción constitucional o estatutaria nos conduce a la conclusión de que dicha norma tampoco contradice el contenido del derecho del art. 23.2 de la Constitución, en cuanto al carácter de los requisitos que para el ejercicio de tal derecho se señalan.

Aquí la falta de rigor del tribunal es mucho más evidente. Primero cuando dice que se dice «respeta, en sustancia» saltan todas las alarmas. O se respeta o no se respeta. Pero es sobre todo en el resaltado en negrita donde aparece problema. Es la indefinición que implica el sintagma «inmensa mayoría» ¿Cómo de inmensa ha de ser la inmensa mayoría para el TC? ¿Quiere decir que el 3% sí, el 5% tal vez pero el 10%, no? Todo buen científico sabe que esos animalitos hay que relacionarlos con el problema en cuestión. En este caso con el tamaño de la circunscripción. El TC resuelve el asunto ignorando que en una circunscripción de 85 diputados un diputado representa sólo el 1.1% de la diputación. Es imposible desde cualquier punto de vista que eliminar un partido que tenga el 2.9% de los votos sea razonable y proporcional en esta circunstancia.

Pero a más a más, y como segundo argumento, el tribunal ignora matemáticamente que es posible una elección con 20 candidaturas que obtuvieran el 2.9% de votos y 10 candidaturas que obtuvieran el 3.5%. En ese supuesto el límite legal del 3% haría repartir los escaños sólo entre 10 candidaturas despreciando casi el sesenta por ciento de los votos. Y que el resultado de una elección sea ese depende exclusivamente de la libérrima voluntad del soberano máximo: el pueblo.

Entiendo que el poder constituido trate de poner reparos a la «fragmentación» del arco parlamentario. Porque eso favorece los intereses de los partidos mayoritarios que conforman ese arco parlamentario. Pero el constituyente trazó unas líneas rojas muy definidas y es sorprendente que el Tribunal Constitucional no las respete y no limite el ansia legislativa del poder constituido.

Yo también soy poco amigo de la fragmentación del arco parlamentario. Pero hay que reconocer que ya se aplican métodos que no la promocionan. Por ejemplo no elegimos 3000 diputados. O, por ejemplo, usamos el método d’Hondt. Es falso que este método favorezca a los partidos grandes; es, simplemente, que favorece que las personas se agrupen antes de las elecciones en intereses sustanciados en candidaturas. O, alternativamente, que los partidos no se disgreguen.

Pero si uno organiza una mega elección con 129 diputados a elegir (caso de Madrid, donde un diputado es el 0.77% del parlamento y de la circunscripción), no deberías poder impedir que un partido con un 1% de los votos obtenga un escaño. O mejor dicho, la forma constitucional y elegante que tiene el legislador de impedir eso es reduciendo el número de escaños; no seleccionando umbrales arbitrarios.

Igualmente si, como en el caso de Navarra, la elección se verifica sobre 50 diputados (un diputado es el 2% del parlamento) y el pueblo soberanamente decide fragmentar su voto con hasta 8 partidos con más del 2% de los votos, ¿cómo se justifica el trato desigual dado a uno y a otros partidos?

No es sólo una discusión técnica. Tanto en Madrid como en Navarra estos umbrales van a condicionar qué tipo de mayorías pueden formarse en el parlamento. En Madrid el resultado estricto de la ley d’Hondt habría sido 45-34-25-16-5-2-1-1, con IUCM-LV obteniendo cinco escaños, UPyD 2, y VOX y PACMA un escaño cada uno. Pierden escaños PP (-3), PSOE (-3), Podemos (-2) y C’s (-1). En Navarra, Geroa Bai habría cedido un diputado a C’s.

La magnitud del problema se pone también en evidencia si se calcula el número de escaños necesarios para que ni C’s en Navarra ni IUCM-LV en Madrid hubieran obtenido escaño.

En el caso navarro deberían haberse elegido 28 diputados (la mitad de lo que se eligió y con una mayoría absoluta en 15) que se habría distribuido de la siguiente forma: UPN (9), Geroa Bai (5), EHBildu (4), Podemos (4), PSOE (4), PP (1), I-E (1). En el caso de Madrid, deberían haberse elegido ¡19 diputados! (casi la sexta parte de lo que se eligió, y con mayoría absoluta en 10) que se habrían repartido de la siguiente forma PP (7), PSOE (6), Podemos (4), C’s (2).

La presunción de sapiencia.

Me escribe un wasap mi editor de wordpress:

– Tienes que escribir una entrada defendiendo al 25% de los españoles que saben que el Sol gira alrededor de la Tierra.

Cunde el desánimo. Estoy holgando y el encargo es básicamente melancólico. Algo he sabido de la encuesta. A algunos enunciados cabe hacerles un pequeño fisking pero el astronómico merece una enmienda a la totalidad.

Analicemos los enunciados:

  1. «El centro de la Tierra está muy caliente V/F» Un lugar común de la Ciencia: poco, mucho, grande, pequeño es siempre en relación a algo. Que falta en el enunciado.
  2. «Los continentes se han estado moviendo a lo largo de millones de años y continuarán haciéndolo» Nihil obstat.
  3. «Los seres humanos provienen de especies animales anteriores» Parece que el enunciado responda a un diseño inteligente (léase la ironía): han desaparecido palabras como «evolución» o, simplemente, «mono». También se ha evitado usar el nombre común de la especie: «hombre». En su lugar esa perífrasis tan humana y políticamente correcta. No digo que no haya razones científicas para estos cambios pero el resultado es un enunciado pastiche-quistch postmoderno.
  4. «El oxígeno que respiramos en el aire proviene de las plantas» ante lo que cabe preguntarse si el que respiramos de botellas de oxígeno proviene del sexo de los ángeles.
  5. «El Sol gira alrededor de la Tierra» Es difícil imaginar una forma peor de abordar el problema del movimiento de los astros. El hecho de que el 25% de los encuestados diga que la afirmación es verdadera no permite concluir nada. Porque el hecho incontestable es que el Sol gira aparentemente alrededor de un observador fijo situado en la Tierra (como los destinatarios de la encuesta) y que tarda un día sideral en hacerlo. La relatividad de los movimientos es algo consustancial a la Ciencia y se conoce desde tiempos de Galileo (¡ni siquiera hay que mentar a Einstein!); mal hace una encuesta pretendidamente científica en ignorarlo y mal se hace en calificar de ignorantes a quienes podrían saber más que quien califica.

    Es cierto que un sistema rotante no es sistema inercial y, por eso, podemos saber dentro de la Tierra que es ésta la que gira y que el movimiento diario del Sol es aparente. Ahora bien, estos efectos son muy coñazo de entender y de percibir: la forma achatada de la Tierra, el giro de las tormentas, o el batimento de un péndulo de Foucault.

    Así tenemos que el enunciado más malamente planteado es el que genera el titular massmedia y que una parte importante de la población tuitera se chotee de los que responden a este enunciado con un verdadero. Es un paradigma del nivel de conocimiento científico.

    Como muestra de que esta cuestión es difícil de plantearle le traigo la formulación americana «Does the Earth go around the Sun, or does the Sun go around the Earth?». Que es maquiavélicamente jodida: la revolución de la Tierra alrededor del Sol (primera cláusula) es el movimiento de traslación de la Tierra, mientras que la revolución aparente del Sol alrededor del observador terrestre (segunda cláusula) está relacionada con la rotación de la Tierra.

    Mi propuesta para esta cuestión sería un enunciado afirmativo: el movimiento diario del Sol en el cielo se debe a la rotación de la Tierra. Es posible que se redujera el número de respuestas «equivocadas». A cambio sería detectaría a los que realmente desconocen el asunto.

    Finalmente hay otra cuestión técnica. La secuencia de respuestas es verdadero-verdadero-verdadero-verdadero… y ahora se rompe al presentar el primer enunciado pretendidamente falsario.

  6. «Los primeros humanos vivieron al mismo tiempo que los dinosaurios» Es una pregunta cachonda porque no sabemos por qué no iban a vivir con los dinosaurios los «segundos» humanos. Aparece humanos, no hombre.
  7. «Toda la radiactivdad del planeta es producida por los seres humanos» Salvo el pertinaz ser humano, nihil obstat.
  8. «Los antibióticos curan enfermedades causadas tanto por virus como por bacterias» Nihil obstat.
  9. «Los rayos láser funcionan mediante la concentración de ondas de soniod» Nihil obstat. Estas tres últimas son paradigmas de enunciados falsos correctamente planteados.

Bernard, se te escapan las mejores

Anoche en un momento de insomnio me encelé con este interesante viral.

A estas alturas no me dedico a resolver estas cosas, que casi siempre es variación de lo mismo. Pero me interesa leer sobre el problema: su formulación y su solución.

En este caso me llamó la atención la última cláusula como llama la atención el quinto postulado de Euclides. ¿Es necesaria? Dicho de otra forma ¿cuál es el número mínimo de cláusulas para resolver el problema? Entiéndase una cláusula como una intervención de los protagonistas, Albert y Bernard.

La respuesta es sencilla. El número mínimo es dos: uno dice el mes y otro dice el día y los dos saben el cumpleaños. Vale para todos los casos pero no es una solución interesante.

En algunos casos el problema se soluciona con una intervención si empieza a hablar quien posee el día. Pero si empieza a hablar quien tiene el mes el problema se soluciona como mínimo con dos intervenciones exahustivas. En este caso está la solución del problema planteado. Dicho de otra forma, el juego no tenía que volver a Albert.

En su primera intervención Albert dice que no sabe cuándo es el cumpleaños [afirmación innecesaria por otra parte si sabemos que sabe el mes] pero sí sabe que Bernard tampoco lo sabe; entonces Bernard podía responder que al principio no lo sabía, pero ahora ya lo sabe… y añadir también que sabe que lo sabe Albert.

Rizando el rizo Albert pudo hacer su primera intervención más descriptiva: «joder Cheryl, qué jodía eres, sé que Bernard no lo sabía al principio; y que yo lo sabré sabiendo ahora si él sabe o no sabe». A lo que Bernard podría responder: «yo ya sé». O no.

¿Importan las preguntas? (III) (making of)

Tenía dudas sobre sí explicar los detalles técnicos del análisis anterior. Por una parte es un aspecto de interés restringido. Por otra parte se utilizan comandos de muy venerable antigüedad. Pero, finalmente, son comandos y formas de pensar desconocidas en muchos currículos españoles al uso que se han adaptado a la ofimática de bolsillo y al uso compulsivo del pequeño roedor.

He necesitado un intérprete de comandos (bien servido de comandos) y un fichero (proporcionado gentilmente por El País) que contiene la transcripción de la declaración en formato plano (código ASCII-UTF8 sin pasar por programas tipo word o algo por el estilo) y en el que, afortunadamente, cada intervención es una línea. Esto es importante porque los comandos de edición en flujo actúan, comúnmente, línea a línea. Además, como señale en la primera entrada, cada interviniente se identifica por una etiqueta (tag) único. Así el juez de la causa aparece etiquetado como JUEZ y Cristina Federica como CF. Ambas cosas, cada intervención es una línea, y cada intervención está etiquetada según quién es el interviniente, hace posible el análisis que hice.

El primer comando que uso es cat que sirve para mostrar o concatenar archivos. Ahora lo usaré para mostrar, al final lo usaré para concatenar:

cat nombre_del_archivo

Realmente el listado no tiene porqué volcarse en pantalla para verse; puede dirigirse por una tubería (es un símil pero es el símil que se usa: igual que el agua fluye por una tubería el contenido del archivo fluye por otra). En esa tubería el contenido del archivo va a ser filtrado y procesado. Primero con un grep:

cat nombre_del_archivo | grep JUEZ -A 1

El carácter | es el que marca que el contenido del archivo va por una tubería donde lo captura grep. La instrucción grep busca expresiones regulares (entre ellas la búsqueda simple de la palabra que aparezca a continuación) y saca fuera de la tubería todas aquellas líneas que no contengan el primer argumento que, en este caso es la palabra JUEZ. Es decir, por la tubería sigue fluyendo aquellas líneas que contienen la palabra JUEZ: sus intervenciones. Con la opción -A[fter] 1, además, se deja seguir por la tubería la línea siguiente a cada una de las líneas donde apareció JUEZ. Ahora por la tubería fluye las palabras de JUEZ y la intervención siguiente. Algo como esto:


<p><strong>JUEZ:</strong> Folio dos mil quinientos y pico. Sabe usted de qué texto forman parte esos párrafos que se le han leído? Con los que estaba de acuerdo, sabe de qué texto más amplio forman parte?</p>
<p><strong>CF:</strong> No, estaba de acuerdo con la parte que estaba señalaba.</p>
<p><strong>JUEZ:</strong> Forman parte de un auto que se dictó próximo a dos años, pronto, el mes que viene hará dos años de ese acto, es obvio que usted estaba conforme, porque desestimaba una petición que se había cursado para que usted fuera citada a declarar en calidad de imputada. Un año después aproximadamente recayó otro auto, en el que se le citaba a usted, que luego no llegó a prosperar. Leyó alguna parte de ese auto, que no llegó a prosperar, porque fue revocado o suspendido por la Audiencia Provincial?</p>
<p><strong>CF:</strong> No lo leí en su integridad, pero mis abogados han...</p>

Ahora filtro las intervenciones de CF usando de nuevo grep y las enumero usando la opción -b de cat:

cat nombre_del_archivo | grep JUEZ -A 1 | grep CF | cat -b

Tendré entonces el conjunto enumerado de intervenciones de CF a preguntas de JUEZ. Also así como:


1 <p><strong>CF:</strong> Sí, lo sé.</p>
2 <p><strong>CF:</strong> Sí, sé cuáles son.</p>
3 <p><strong>CF:</strong> Voy a prestar declaración Señoría.</p>
4 <p><strong>CF:</strong> Muchas gracias.</p>
5 <p><strong>CF:</strong> Señoría, no lo recuerdo bien, pero bastantes.</p>
.
.
.
675 <p><strong>CF:</strong> Al estar al 50%, me imagino que algo sí, pero no tengo más conocimientos.</p>
676 <p><strong>CF:</strong> Si me permite, no voy a responder a ninguna acusación popular.</p>
677 <p><strong>CF:</strong> Sí.</p>
678 <p><strong>CF:</strong> No, estaba de acuerdo con la parte que estaba señalaba.</p>
679 <p><strong>CF:</strong> No lo leí en su integridad, pero mis abogados han...</p>
680 <p><strong>CF:</strong> He leído varios párrafos y mis abogados</p>
681 <p><strong>CF:</strong> No le puedo precisar ahora con qué párrafos puedo estar de acuerdo y cuáles no Señoría.</p>

Obviamente la numeración de las respuestas de CF coincide con la numeración de preguntas de JUEZ.

Ahora un poco de limpieza con sed (stream editor, o editor de flujo) que lo voy a usar simplemente para buscar-sustituir en el flujo (es capaz de muchísimo más; su ventaja, frente a otros buscar-sustituir radica en que es programable). Primero filtro y elimino las etiquetas html que contiene el archivo y después elimino los signos de puntuación más comunes, la coma y el punto. La sintaxis básica es sed s/"qué quiero encontrar"/"con qué lo sustituyo"/g. Así:

cat nombre_del_archivo | grep JUEZ -A 1 | grep CF | cat -b | sed 's/<[^>]\+>//g' | sed 's/[,.]/ /g'

La primera de las llamadas de sed elimina las etiquetas html. Si no entienden lo que ponen no se preocupen: sed es uno de los comandos que produce líneas de código más ininteligibles y contraintuitivas. En parte el código no se entiende porque usa patrón de búsqueda de expresiones regulares y no una búsqueda simple. Explicado con un ejemplo: no quiero encontrar «p» (una etiqueta html) y eliminarlo (sustituirlo por nada) quiero encontrar cualquier etiqueta html. Afortunadamente estas etiquetas son regulares: un signo « más varios caracteres más otro signo ». Así el comando de búsqueda hace: encontrar < y todos los siguientes caracteres salvo > “[^>]” (el ^ marca la excepción) que se aparezcan varias veces (+) hasta terminar en >. Es decir <whatever>. Y sustituye todo eso por un espacio en blanco para facilitar posteriormente la búsqueda.

La segunda es más simple. Busca puntos o comas y los elimina (sustituir por nada). El resultado es:


1 CF: Sí lo sé
2 CF: Sí sé cuáles son
3 CF: Voy a prestar declaración Señoría
4 CF: Muchas gracias
5 CF: Señoría no lo recuerdo bien pero bastantes
.
.
.
675 CF: Al estar al 50% me imagino que algo sí pero no tengo más conocimientos
676 CF: Si me permite no voy a responder a ninguna acusación popular
677 CF: Sí
678 CF: No estaba de acuerdo con la parte que estaba señalaba
679 CF: No lo leí en su integridad pero mis abogados han
680 CF: He leído varios párrafos y mis abogados
681 CF: No le puedo precisar ahora con qué párrafos puedo estar de acuerdo y cuáles no Señoría

Finalmente se usa el comando grep otra vez para encontrar la partícula no. Ahora lo uso con comillas para asegurame de que está aislada (espacio antes y después; por ello quité los puntos anteriormente) y no en medio (coNOcimiento), al final (balonmaNO) o al principio (NOvela) de una palabra:

cat nombre_del_archivo | grep JUEZ -A 1 | grep CF | cat -b |sed 's/<[^>]\+>/ /g' | sed 's/[,.]//g' |grep -i [-v] " no "

La opción -i hace la búsqueda insensible a si es mayúscula o minúscula y la opción -v, si está presente, haría una búsqueda inversa: en vez de encontrar cuándo aparece ” no ” encontraría cuándo no aparece ” no “. El resultado sería algo así como:


5 CF: Señoría no lo recuerdo bien pero bastantes
.
.
.
675 CF: Al estar al 50% me imagino que algo sí pero no tengo más conocimientos
676 CF: Si me permite no voy a responder a ninguna acusación popular
678 CF: No estaba de acuerdo con la parte que estaba señalaba
679 CF: No lo leí en su integridad pero mis abogados han
681 CF: No le puedo precisar ahora con qué párrafos puedo estar de acuerdo y cuáles no Señoría

donde de debe observarse que algunas respuestas, por ejemplo la primera, segunda o la 680º no aparecen ya que en ella no se encuentra la partícula negativa ” no “.

Como no me interesa el contenido de la respuesta filtro el resultado y me quedo únicamente con la primera parte del contenido gracias al utilísimo comando awk:

cat nombre_del_archivo | grep JUEZ -A 1 | grep CF | cat -b | sed 's/<[^>]\+>/ /g' | sed 's/[,.]//g' |grep -i [-v] " no " | awk '{print $1}'

que dejaría el resultado en algo así como:


5
11
.
.
.
675
676
678
679
681

Finalmente vuelco (con >) el contenido de la tubería en una botella, para conservar el resultado. Esa botella es un archivo que contiene el ordinal de las respuestas de CF a JUEZ que contienen la palabra ” no “. En otro archivo se guarda las que no contienen ” no “.

cat nombre_del_archivo | grep JUEZ -A 1 | grep CF | cat -b|sed 's/<[^>]+>/ /g' | sed 's/,.//g' |grep -i [-v] " no " | awk '{print $1}' > nombre_archivo_salida

Ahora tengo un fichero que me dice, por ejemplo que la quinta respuesta de CF y la 675ª y la 676ª fueron negativas. Es decir, que la primera respuesta negativa de CF fue a la quinta pregunta de JUEZ. La segunda respuesta negativa fue la respuesta a la undécima pregunta de JUEZ y así sucesivamente. De forma que puedo hacer las gráficas que aperecieron en la primera entrada.

Simplemente variando el orden de los comandos puedo buscar las intervenciones de JUEZ que son preguntas a CF y no diálogos con otras de las partes del interrogatorio:

cat nombre_del_archivo | grep CF -B 1 | grep JUEZ |cat -b

Ahora se busca primero CF y la línea anterior -B[efore] 1 para despúes buscar JUEZ. El resto sería igual.

Finalmente puedo interseccionar conjuntos de la siguiente forma:

cat preguntas_JUEZ_si respuestas_CF_no

concatena por la tubería el ordinal de las preguntas del JUEZ que no contienen ” no ” y las respuestas de CF que sí contienen ” no “. Con el comando sort se ordena la tubería un con el comando uniq -d se retiene aquellas ocurrencias que aparecen en los dos archivos:

cat preguntas_JUEZ_si respuestas_CF_no | sort -n |uniq -d > fichero_salida

Es decir el conjunto de preguntas/respuesta que satisface un criterio dado. Variando los parámetros de los ficheros de entrada se pueden realizar las gráficas comparativas que aparecieron en la entrada anterior.