No era una pregunta, era una afirmación

Todo el mundo sabe que hay muchos científicos (la mayoría matemáticos y físicos) famosos por ser extremadamente despistados y lacónicos, pero hay uno especialmente impresionante, Paul Dirac.

De él decía Wolfgang Pauli “No hay Dios y Dirac es su profeta” y, teniendo en cuenta la opinión que de él tenían sus colegas, debía ser cierto. Se han contado muchas anécdotas glosando su despiste, pero hay un artículo de un diario (Wisconsin State Journal, en Abril de 1929) que lo define magníficamente. Además, merece la pena transcribirlo por la sorna del entrevistador:

Un tiempo agradable para todos

He oído hablar de un tipo que ha llegado a la Universidad esta primavera -un físico matemático, o algo así lo llaman ellos – que está desplazando a sir Isaac Newton, Einstein y todos los demás de la primera plana. Así que pensé que mejor iba y le entrevistaba para beneficio de los lectores del State Journal, igual que hago con todos los que tienen altas marcas. Su nombre es Dirac y es un inglés. Ha estado dando conferencias para la inteligencia de los departamentos de matemáticas y de física y para unos pocos tipos que entraron por error.

Así que la otra tarde llamo a la puerta del despacho del doctor Dirac en Sterling Hall y una voz agradable dice ‘Entre’. Y quiero decir aquí y ahora que esta frase, ‘entre’, fue la más larga emitida por el doctor durante nuestra entrevista. Es la máxima eficiencia en conversación. Me gusta. Odio a un tipo parlanchín.

Encontré al doctor, un hombre alto de aspecto juvenil, y al momento vi un destello en sus ojos que me hizo saber que yo iba a caerle bien. Sus amigos en la Universidad dicen que es un verdadero colega y una buena compañía para una excursión; es decir, si puedes mantenerlo a la vista.

Lo que me chocó de él era que no parecía estar ocupado en absoluto. Si fuera a entrevistar a un científico americano de su categoría -suponiendo que pudiera encontrar a uno- tendría que esperar primero una hora. Entonces entraría volando trayendo un gran maletín y mientras hablara estaría sacando sus notas de clase, pruebas, reimpresiones, libros, manuscritos, o cualquier otra cosa que tuviera en la bolsa. Pero Dirac es diferente. Parece tener todo el tiempo del mundo y su trabajo más duro es mirar por la ventana. Si es un inglés típico, mis próximas vacaciones serán en Inglaterra.

Entonces nos sentamos y empezó la entrevista.

‘Profesor’, digo, ‘he notado que hay varias letras delante de su apellido, ¿representan algo en particular?’

‘No’, dice.

‘¿Quiere usted decir que puedo escribirlo como yo quiera?’

‘Sí’, dice.

‘¿Estaría bien si yo digo que P.A.M. significa Poincaré Aloyisius Mussolini?’

‘Sí’

‘Bien’, digo yo. ‘¡Esto va muy bien! Ahora doctor, ¿me diría en pocas palabras en qué consisten sus investigaciones?’

‘No’

‘Bueno’, digo. ‘¿Estaría bien si lo pongo de esta forma: El profesor Dirac resuelve todos los problemas de la física matemática, pero es incapaz de encontrar una forma mejor de calcular el promedio de bateo de Babe Ruth?’

‘Sí’, dice.

‘¿Qué es lo que más le gusta de América?’

‘Las patatas’.

¡Eso me chocó! Era nuevo para mí.

Entonces seguí: ‘¿Va al cine?’

‘Sí’

‘¿Cuándo?’

‘En 1920 … quizás también en 1930’.

‘¿Le gusta leer los cómics del domingo?’

‘Sí’, dice, con entusiasmo algo más alto de lo normal.

‘Esto es lo más importante, doctor’, digo yo. ‘Me demuestra que usted y yo somos más parecidos de lo que yo pensaba. Y ahora quiero preguntarle algo más: me dicen que usted y Einstein son las dos únicas personas realmente cultas y las dos únicas que pueden realmente entenderse el uno al otro. No voy a preguntarle por esto pues sé que usted es demasiado modesto para admitirlo. Pero quiero saber esto: ¿se ha tropezado alguna vez con un tipo al que ni siquiera usted pueda entender?’

‘Sí’

‘Esto será una gran lectura para los chicos de la oficina’, digo yo. ‘¿Piensa decirme quién es?’

‘Weyl’, dice.

Entonces la entrevista llegó a un repentino final pues el doctor sacó su reloj y yo salté hacia la puerta. Pero él dejó escapar una sonrisa cuando nos despedíamos y sé que todo el tiempo que había estado hablando conmigo estaba resolviendo algún problema que ningún otro podía tocar. ¡Si ese tipo, el profesor Weyl, da alguna vez conferencias en esta ciudad, desde luego que voy a tratar de entenderle! Un tipo debería poner a prueba su inteligencia de vez en cuando.

Encefalograma plano

 

Si haces ciencia, es difícil, aunque no imposible, mantener categóricamente afirmaciones inexactas o directamente falsas. Es probable que alguien demuestre que te equivocas.

Sin embargo, en ocasiones se confunde el conocimiento científico con la teoría del conocimiento o con la propia historia de la ciencia o, incluso, hay personas que son capaces de defender, en abstracto, que ese método, que es superior, es aplicable a cualquier tipo de conocimiento. Yo creo en su superioridad o, mejor, en su superior consistencia, pero también creo que, por desgracia, su campo de aplicación es limitado. Y que, incluso algunas de las llamadas ciencias naturales no lo son tanto y que muchas partes del corpus de esas llamadas ciencias son construcciones aproximadas no susceptibles de un control de este tipo y que solo se apuntalan parcialmente con auténticos conocimientos científicos.

¿Conocen la historia de la Tierra Plana?Casi todo el mundo ha pensado que la Tierra es esférica. Ya saben eso de la curvatura, tan visible en alta mar o en una montaña, y lo de los navíos que se hunden en el horizonte. Siempre ha habido rebeldes, pero eran los menos y los de menos influencia.

Lo malo es que desde la luz de la Antigüedad clásica nos hundimos en la oscuridad de la Edad Media y …

Pues no. Los Padres de la Iglesia y los escolásticos, que habían leído lo suyo, también pensaron que la Tierra era una esfera. San Agustín, Beda, Roger Bacon, Santo Tomás, Buridan, Oresme …

Solo unos tíos raros, un tal Lactancio y un tal Cosmas Indicopleustes, pensaban otra cosa. El primero es del siglo III y el segundo del VI. ¿Habían oído hablar de ellos? Yo tampoco. Ni la mayoría de los autores medievales. Entre otras cosas, porque el tal Cosmas escribió en griego y no fue traducido al latín hasta 1706.

Y claro, cuando lo de Colón, todo el mundo, incluidos teólogos, obispos y cardenales, todos esos “bichos de la inquisición” de la comisión real, sabía que la Tierra es redonda. En realidad, tenían mejores conocimientos que Colón que, ya sabemos, hizo la Tierra un tercio más pequeña de lo que es en realidad.

Sin embargo, siempre se ha contado que los de la Edad Media (sobre todo los de las sotanas) eran unos memos ignorantes que creían que el mar se acababa en una gigantesca catarata.

Lo cachondo del tema es que está identificado el origen de la historia. En primer lugar, el libro de Washington Irving La vida y viajes de Cristobal Colón, un panfletillo repleto de inexactitudes. Pero, sobre todo, en dos obras de dos autores.

La primera es History of the conflict between Religion and Science de John W. Draper, de 1874. En este libro se decían algunas cosas interesantes. Les copio algunas:

La historia de la ciencia no es un simple registro de descubrimientos aislados; es una narración del conflicto de dos poderes en pugna, la fuerza expansiva del intelecto humano a un lado, y la compresión que surge de la fe tradicional y de los intereses humanos al otro …”

Lo malo no fue la declaración de principios, sino los ejemplos: el primero fue la imposición por los teólogos de la “planitud” de la Tierra, conforme a las Escrituras.

Fue un éxito de ventas.

La segunda obra es A History of the Warfare os Science with Theology in Christendom, de Andrew Dickson White, publicado en 1876 en una versión más pequeña y en 1896 en la extendida.

En este libro, plagado, al parecer, de narraciones sobre las experiencias personales del autor en sus contactos con mandatarios religiosos, el autor desarrolló su tesis de la guerra entre el dogmatismo religioso y la ciencia.

Su influencia fue tan rotunda que ambos libros introdujeron el mito de que en la Antigüedad y, sobre todo, en la Edad Media, todo el mundo defendía la tesis de que la Tierra es plana por aparecer así en el relato bíblico.

Al final, siempre tenemos que volver a lo mismo: contra el oscurantismo sólo existe un antídoto, el conocimiento. No habría estado de más que esos optimistas autores anglosajones, defensores del progreso científico se hubiesen aplicado el cuento. Nos habrían evitado a todos andar haciendo el memo con la cutrehistoria del huevo de Colón.

Esto está en Parque de San Jeronimo de Sevilla. Es un regalo de Rusia a España en 1995 y lo “inauguró” la infanta Elena. El escultor se llama Zurab Tsereteli, un conocido de Jesús Gil y hay colocada una réplica de un metro en la UNESCO, delante del edificio.

Didáctica

Leon Lederman recibió el premio Nobel de Física en 1988. En aquella época dirigía el Fermilab, un laboratorio de física famoso por contener el Tevatron, uno de los dos grandes aceleradores de partículas junto con el LEP del CERN (hasta la construcción e inauguración del LHC). Se trata de uno de esos sitios enormemente caros de construir donde la factura de la electricidad es algo más elevada de la normal. Sitios donde se le mete caña a las partículas utilizando campos electromagnéticos hasta que se las acelera a velocidades cercanas a la de la luz. Se les hace dar vueltas, se las aprieta y se las hace chocar para ver qué pasa. Después el jefe gana algún Nobel.

En aquella época —hoy se ha optado por la colaboración internacional— le dio a varios países por meterse a planificar grandes aceleradores. Uno de esos proyectos era el SSC (el supercolisionadorsuperconductor), una cosa supercara y supertocha que se iba a construir en Waxahachie (Texas) e iba a medir 87 km de circunferencia. Se pretendía que alcanzase los 40 TeV (una energía bastante bestia, no hay más que ver que el LHC alcanza los 14 TeV —se trata de la energía de cada colisión—). Iba a costar varios miles de millones de dolares.

Un proyecto así pasa por muchas etapas. Una de ellas fue la aprobación por el gabinete del presidente Reagan. Sucedió en 1986. Para presentarle el proyecto al presidente, uno de los secretarios del departamento de energía pidió que se le hiciera un vídeo de no más de diez minutos (el límite comprobado durante el que mantenía la atención).

Era complicado. Se trataba de Reagan y de física de altas energías. Así que se les ocurrió a los del Fermilab, con Lederman a la cabeza, grabar una visita de chicos de bachillerato que hacen preguntas. Algunas de las preguntas estaban escritas de antemano, pero se dejó a los demás preguntar lo que les pareciera. Lo dejaron reducido a los diez minutos y lo mandaron. El vídeo fue devuelto. Demasiaaaado complicado.

Así que borraron la banda sonora, y se grabaron nuevas preguntas y respuestas, usando de fondo a los estudiantes. Simplificaron muchísimo y lo enviaron de nuevo. Fue devuelto. Mejor, pero seguía siendo demasiado difícil.

Optaron por la ficción total. Un mercedes llega a la puerta del Fermilab y un distinguido cincuentón se baja mientras en off se escucha que se trata de un juez federal llamado Sylvester Matthews, que pasa a diario por la puerta del Fermilab. Ha leído que hacen allí cosas con átomos y voltios, y como no sabe nada de física ha decidido pararse y preguntar. Le atienden tres jóvenes físicos (uno de ellos una hermosa mujer), que intentan ser claros y sencillos y que son interrumpidos constantemente por el Juez, que pregunta y pregunta, hasta que, antes de que pasen diez minutos, mira la hora, da las gracias y dice: “Ya sabéis que en realidad no he entendido la mayor parte de las cosas que me habéis dicho, pero he podido hacerme una idea de vuestro entusiasmo, de la grandeza de la empresa. Me trae a la mente, en cierta forma, lo que debió ser explorar el Oeste … el hombre solitario a caballo en una tierra vasta, aún no explorada …”

Es enviado y esta vez recibido con entusiasmo. El presidente lo verá en Camp David durante el fin de semana. Lederman, sin embargo, se despierta de madrugada. Está inquieto porque ha caído en la cuenta de que no ha contado al secretario que el juez no es juez, que es un actor de Chicago. Y además, el presidente está buscando un candidato para el Tribunal Supremo …

Tras una noche en vela, a primera hora llama a Washington. El vídeo ya va camino de Camp David y Lederman le cuenta a su interlocutor su preocupación. El secretario se descojona y contesta: “Mire si le digo al presidente que es un actor, seguro que lo nombra para el Tribunal Supremo”.

NOTA: El proyecto fue aprobado e incluso se comenzó a excavar el túnel. Pero en 1993 fue abandonado. Demasiado caro. 

My home is my castle

 

Hay gente curiosa por el mundo. Thomas Belt era un geólogo y vivía de cosas que hacen los geólogos. Esto, a finales del siglo XIX, solía relacionarse con la minería. Además, era un naturalista aficionado, aunque no hay que engañarse con el adjetivo. Algunos aficionados del siglo XIX terminaban escribiendo el Origen de las Especies. En fin, Belt estuvo trabajando en Nicaragua, en unas minas de oro, y tuvo tiempo para mirar y pensar y luego escribir The Naturalist in Nicaragua.

Entre las muchas cosas de las que trata el libro y que demuestran el estupendo ojo de Belt, hay una que se demostró cierta casi cien años después. Se trata de la relación entre las acacias y las hormigas. No todas, claro, sino las de la especie Acacia sphaerocephala y las Pseudomyrmex ferruginea. Esas hormigas se encuentran siempre en ese tipo de acacias y además tienen un comportamiento especial.

Cuando nace una reina abandona la acacia donde ha nacido y vuela, una o dos horas antes del amanecer, hasta la copa de un árbol. Libera una feromona y atrae a los machos, que se tienen que dar prisa porque si se hace de día son carne de depredadores. Cuando la reina ve al macho se tira sobre él y copula en el aire, y después se lo quita de encima. Aterriza, se arranca las alas a mordiscos y busca un árbol. Allí, dentro de las espinas, dejará algunos huevos, unos veinte, asegurándose de sacar los de otras reinas si están ocupadas. Es frecuente que en un mismo árbol haya varias colonias, así que lo primero es la guerra civil entre hormigas. Las maniobras comienzan cuando la colonia tiene unos 500 individuos. Al final siempre queda una por árbol, formada por hasta 15.000 obreras, 2.000 machos, 1.000 reinas vírgenes y 50.000 larvas. Y la jefa, que puede vivir 25 años.

Las hormigas comienzan enseguida su labor protectora. Atacan y matan a los otros insectos, sobre todo a los escarabajos y orugas. Además limpian la zona alrededor de la acacia, evitando que crezcan otras plantas, y llegan al extremo de podar los árboles vecinos, para evitar que no dé el sol a su protegida. Incluso tienen una especie de sistema de alerta por olor, que les permite avisar a los miembros de la colonia cuando hay animales cerca de la acacia. Así, cuando un animal (o los dedos del naturalista, como pronto descubrió Belt) toca una rama, las hormigas se abalanzan con cabreo “marabuntesco”. Belt afirmó que las acacias y las hormigas no podían vivir las unas sin las otras.

Cuando Belt publicó su libro se chotearon de él. Después, Francis Darwin (sí, el hijo de) hizo suya su tesis, pero no se demostró la veracidad de la relación mutualista obligada (ese es el término que usan los biólogos) hasta la década de los sesenta.

Daniel Janzen era estudiante de doctorado en la Universidad de Pensilvania cuando se fue a Costa Rica a ver bichos. Paseaba por el campo y se fijó en un escarabajo volador que se posaba en una acacia cuerno de toro. Inmediatamente una hormiga se lanzó contra el escarabajo, que salió por patas (o por alas). Se acercó y se dio cuenta de que la acacia estaba llena de hormigas; y se puso a investigar. Primero peló las espinas, en plan destroyer, hasta que encontró el albergue de la reina y le dio pasaporte. No debió parecerle bastante, así que compró insecticida y fumigó una hilera de acacias. Las acacias se quedaron como si nada, pero a las hormigas y a Daniel no les fue tan bien. Las hormigas se murieron y Daniel se puso enfermo, así que se marchó, pero volvió al año siguiente. Comprobó que las acacias habían muerto, comidas por insectos y animales, y tapadas por árboles más altos.

Siguió emperrado con el asunto y adoptó una estrategia más sistemática. Se puso a pelar espinas en más de cien árboles. Las hormigas se vengaban picándole y él las recogía y las metía en frascos con otras plantas del lugar y alimento. Las hormigas, sin embargo, se empeñaban en morirse.

Hasta que descubrió en la base de las hojas de la acacia pequeñas estructuras llenas de un jarabe repleto de azúcares y en las puntas unas cápsulas amarillas ricas en proteínas. Se los llama cuerpos de Belt, ya se imaginan por qué. La dependencia de estas cápsulas llega al punto de que las larvas de las hormigas tengan una bolsa llamada trophothylax en la que las hormigas que las cuidan depositan las cápsulas para que las larvas puedan alimentarse.

No es extraño que se esfuercen tanto en defender su casa.

Longitud y geodésicas

Hoy Obama ha visitado la mezquita de Baltimore, así que es buen momento para recuperar dos entradas sobre la problemática longitud y las geodésicas que obligan a los musulmanes a rezar mirando hacia el norte.

– I –

Ya he comentado en ocasiones que creo que la bárbara fragmentación europea y su carrera de armamentos puede estar detrás de nuestra posición de cabeza. Un indicio del posible acierto de la idea resulta del análisis de la búsqueda secular de un sistema que permitiera el cálculo de longitudes. Es un asunto verdaderamente fascinante, aunque medio olvidado, pese a aparecer de cuando en cuando en alguna novela.

Calcular la latitud es relativamente fácil. Los paralelos más importantes pasan por donde pasan por una razón. El ecuador no puede caer más arriba o más abajo, y los trópicos de Cáncer y de Capricornio resultan de los límites, más al norte y más al sur, en los que el Sol brilla desde el cénit (una línea vertical desde el punto en cuestión) a mediodía, en los solsticios. Entre el 20 y el 21 de Junio, a mediodía, el Sol está en el cénit a una latitud de 23º 26′. Estas latitudes van cambiando lentamente.

Sin embargo, al dividir la tierra en gajos, mediante arcos que van de polo a polo, no hay razón para escoger un lugar concreto (que también se mueve, ya que los continentes se desplazan) frente a otro. Esas líneas, los meridianos, son arbitrarias, salvo en lo relativo a sus puntos de partida y llegada.

Saber en qué latitud te encuentras es relativamente sencillo. Basta con considerar lo que dura el día en relación a la época del año, o ver cuál es la altitud del Sol, o utilizar las estrellas que aparecen a una determinada altura sobre el horizonte.

Sin embargo, calcular la longitud es muy complicado, sobre todo en el mar, en el que no existen puntos de referencia. Las consecuencias de desconocer la longitud podían ser terribles: desde encallar a perderse. Y perderse, encerrados en barcos sin agua dulce y bajo la amenaza del escorbuto y el hambre, no resultaba muy agradable.

El asunto era tan importante y de tan difícil solución, que desde el siglos XVI se produjo una carrera, con premios millonarios incluidos, entre naciones, científicos, inventores y charlatanes, para descubrir un procedimiento que pudiera utilizarse. El incentivo concreto que permitió encontrar la solución fue el Decreto de la Longitud, aprobado por los Comunes en 1714, que estipulaba un pago de 20.000 libras esterlinas al que encontrase un método con un error no superior a medio grado. Medio grado puede ser mucha distancia (más de cien kilómetros en el Ecuador). Recuerden que la tierra tarda 24 horas en rotar por completo. Como la rotación equivale a 360º, cada hora de esas veinticuatro equivale a 15º. Esos quince grados, en el Ecuador suponen una distancia mayor que en ningún otro lugar (unos 1.600 kilómetros), y esa distancia se va reduciendo hasta llegar a los Polos, lugar en el que convergen los meridianos.

Por eso, la manera más simple de calcular la longitud debería darse contando el tiempo. Si tengo un reloj que da la hora de un lugar y me desplazo, puedo usar otro reloj diferente y calcular el mediodía de ese nuevo lugar. La diferencia entre el primer reloj y el segundo nos indica la diferencia en grados. Si el mediodía llega una hora más tarde que las doce del primer reloj, hemos avanzado una hora más hacia el Oeste, es decir quince grados, es decir una cantidad exacta de kilómetros según la latitud en la que nos encontremos.

El problema era que los relojes de péndulo funcionaban fatal en barcos sometidos a los vaivenes del mar, con mecanismos engrasados con aceites que se espesaban o hacían más fluidos (deteniendo o acelerando el mecanismo), con metales que se dilataban o contraían. Los errores de cálculo eran tremendos. Una de las causas que aceleró la aprobación del Decreto fue el naufragio de toda una flota el 22 de octubre de 1707, junto a las Islas Sorlingas, al suroeste de Inglaterra. Cuatro de cinco barcos se fueron a pique y murieron 2.000 marineros. La historia es espeluznante, porque el almirante, sir Clowdisley Shovell ejecutó a un marino que se atrevió, veinticuatro horas antes, a plantear que los oficiales se habían equivocado al calcular la posición, incluso a sabiendas de que era delito capital. El error y la niebla produjeron la catástrofe y sólo dos hombres de los cuatro navíos llegaron a tierra. Uno fue el propio almirante. Sin embargo, tuvo suerte: una mujer lo encontró, agotado, en una playa y lo mató para robarle el anillo de esmeraldas. Lo confesó en su lecho de muerte, treinta años después.

Al final, la solución al problema no vino de ninguna de las grandes mentes de la época. O sí. Dejémoslo en que no vino de alguien que, oficialmente, fuese una de esas lumbreras. Y no porque no lo intentaran. Gente como Galileo, Huygens, Newton, Halley, le metieron el diente. La solución la dio un relojero llamado John Harrison.

Pero eso ya lo he contado en otro sitio.

No obstante, antes de dejarlo, sí me gustaría contar cómo fue una de las propuestas más originales: un tal Kenelm Digby había descubierto unos polvos que curaban a distancia. Bastaba con espolvorearlos sobre un objeto perteneciente al enfermo. Se decía que era muy doloroso, pero eficacísimo. Así que alguien pensó que si se producía una herida en un perro y se le subía al barco, bastaba con echar los polvos en, por ejemplo, el collar del perro, a mediodía. El collar se quedaba en casa, claro. Así, cuando el perro aullase de dolor como consecuencia de la cura, en el barco sabrían que era mediodía en el puerto y podrían calcular la longitud. No crean, la idea fue discutida de manera profesional, planteando algunas dificultades, como la de evitar que el perro se curase gracias a la virtud de los polvos. La solución era causarle heridas de manera periódica. Como ven, la forma oculta de algunas soluciones es eterna.

*

Correspondencias / qtyop:

Me ha parecido una excelente entrada esa que cuenta hoy o ayer en su blog. Unos matices.

1. Me extraña que no use un bello concepto. El transporte de la hora. Se trataba de transportar la hora: transportar el mediodía del puerto de donde partió el barco a la mismísima mitad del océano.

2. No se trata de comparar dos relojes. Sólo hay uno. Uno se monta con un reloj en el barco y si el reloj no ha perdido la hora, bastará. El mediodía del barco (local) se determina astronómicamente no con un reloj. Los palos mayores y sus sombras bastan; o el bastón de mando del almirante; o un sextante. Se espera el tránsito y entonces se mira la hora del reloj. La diferencia entre la hora que marca el reloj y las 12:00 (hora local impepinable del tránsito) determina la longitud.

Saludos cordiales

– II –

Continuemos con líneas imaginarias sobre la superficie terrestre. La geodésica es la ruta más corta entre dos puntos. En la superficie de una esfera, la geodésica coincide con los círculos máximos, las circunferencias que resultan de intersecar la esfera con un plano que pasa por su centro.

Dos meridianos forman un círculo máximo. El ecuador también lo es. Pero no lo son los paralelos. Sin embargo, en un mapa deformado que se conoce como una proyección de Mercator, los paralelos sí son paralelos. Lo son porque se alteran las distancias reales. Así sucede que, erróneamente, pensamos que, usando una línea recta sobre uno de esos mapas, estamos dibujando la línea más corta para viajar, por ejemplo, de Filadelfia a Pekín. Esas dos ciudades están en una latitud similar. Si se sigue el paralelo, la distancia entre ellas es de 16.300 km. Sin embargo, si se viaja sobre la geodésica la distancia es 6.000 km menor.

Pero esto es difícil de visualizar para la mayoría. El Corán obliga a los fieles a rezar mirando hacia La Meca. Pues bien, cuando en 1953 se comenzó a construir una mezquita en Washington D.C., los arquitectos, para no equivocarse le preguntaron al Ministerio de Obras Públicas egipcio, como debían orientar la qibla. La respuesta fue muy precisa: a 56º 33′ 15” en dirección nordeste. Sin embargo, al inaugurar la mezquita, muchos musulmanes (entre ellos el embajador egipcio) se mostraron perplejos y ansiosos por el hecho de que la mezquita mirase hacia el norte cuando La Meca está situada algo al sur de Washington. Al final aceptaron la explicación, pero eso no acabó con las protestas. Al parecer se han propuesto directivas entre algunos musulmanes norteamericanos exigiendo que las mezquitas siempre se orienten hacia el sur. Y eso que se lo ponen fácil.

Yo creo que sospechan que detrás de esto de las geodésicas hay una conjura imperialista. Si estos levantaran la cabeza …

Por cierto, la mezquita construida en las antípodas de La Meca puede girar y girar, como los modernos restaurantes de las modernas torres molonas. Sí, definitivamente esto es una conjura.

*

Correspondencias / qtyop:

Estimado Tse,

Gracias por mantener abierto este foro inigualable. También me ha gustado mucho la entrada de hoy. Pero quiero precisar de nuevo

1. No habría estado de más una clarificación del concepto geodésica. Y la geodésica une dos puntos de una superficie por el camino (lo llaman rumbo) más corto contenido sobre la propia superficie. Si pudiéramos abandonarla (la superficie)… qué duda cabe que, pequeños detalles relativistas al margen, dos puntos cualesquiera de la Tierra se unirían más cortamente atravesándola por la corteza, el manto si fuere necesario y, en último término, lo núcleo. Estas nociones elementales de geometría diferencial las conoce hasta Gallardón. Aunque están implícitas en el simpático vuelo de moscardón con el que nos obsequia, no está de más hacerlas explícitas.

2. El lector debería saber que dados cualesquiera dos puntos de la superficie de la Tierra existe al menos un círculo máximo que los une y que, claro, es la geodésica. De la misma forma que por dos puntos puedo trazar una recta. Pero dije “al menos” porque si los puntos happen to be antipodales… entonces hay una pluralidad de círculos máximos geodésicos: una infinidad de “rectas” que unen los dos puntos como muestra su simpático mapa.

No le pido que explique geometría esférica. Que los ángulos de un triángulo terrestre no suman 180 grados o que dada una geodésica (una “recta”) sobre la Tierra, existe un punto desde el cual se pueden trazar infinitas perpendiculares a la “recta”. O que en cualquier instante existen dos puntos antipodales que tienen, por ejemplo, la misma temperatura.

Un abrazo.

¿Esta Protactínio en peligro?

Como tengo un corazón de oro, he decidido avisar del peligro a todos los bebedores de gin-tonics y, para mí, su consumidor paradigmático es Protactínio * (aunque he leído algo acerca de su traición y sus amores con cierto licor de origen escocés). Esta baya tan bonita que les muestro la produce una planta llamada belladona. Habrán oído hablar de ella, porque ha sido utilizada como fármaco y, como nos advirtió Severino, todo fármaco es un veneno potencial. Se cuenta que Livia, la fiel esposa de Octavio Augusto, la usó con fruición para hacer hueco a su hijo, el que terminó en Capri haciendo cosas feas.

La planta es peligrosa. Una sola baya puede matar a un niño, aunque es raro que alguien se la coma porque es de sabor muy amargo. También lo son (peligrosas) las hojas de un arbusto llamado “trompeta de ángel”, que algunos pirados utilizan para hacerse infusiones con fines “didácticos”. Vamos, que no utilizan la infusión para calmar el ardor de estómago, sino para “viajar” por el bajo astral.

La amargura y las alucinaciones son resultado de la presencia de atropina, una droga anticolinérgica o, lo que es lo mismo, bloqueadora de algunos receptores de acetilcolina, un neurotransmisor tela útil.

Por eso se utiliza como antídoto contra otros venenos, como ciertos insecticidas y algunos gases nerviosos, que precisamente producen el efecto contrario. Sin embargo, si no eres un soldado atacado por un gas nervioso, es mejor no utilizarlo: primero seca los fluidos orgánicos —se administra en caso de resfriados y diarrea; incluso se utilizó para atajar la incontinencia nocturna—, luego empieza a afectar a la visión, más tarde empieza a producir alucinaciones y, finalmente, te puede matar, aunque para eso hace falta al menos un gramo.

Tiene otro uso que explica el nombre de la belladona. En el Renacimiento, las mujeres exprimían el jugo sobre los ojos y la pupila, por efecto de la atropina, se dilataba. Al parecer, los “ojos de gacela” estaban de moda. Nada sabemos de las hostias que presumiblemente se daban las “donas”. Este secreto pasó a las actrices. Y de las actrices a los oftalmólogos, que fueron los últimos en enterarse de estos trucos de belleza.

Dicho lo anterior, vuelvo al principio y a mi labor humanitaria.

Un profesor de química, llamado Paul Agutter, decidió que era hora de que su mujer le transmitiese su jugosa herencia para poder disfrutarla con su amante. Pensó en la atropina, porque se metaboliza muy rápido. Y además ideó una prodigiosa maskirovka. Puso atropina en varias botellas de tónica y las dejó en las estanterías de un supermercado en el que compraba su mujer. La tónica serviría para enmascarar el sabor amargo.

Por desgracia para él, una de las tónicas fue a parar a la casa del doctor Geoffrey Sharwood-Smith, anestesista jefe de un hospital de Edimburgo. La mujer y el hijo del buen doctor se tomaron unos gin-tonics e inmediatamente aparecieron los síntomas. El diagnóstico del anestesista les salvó la vida, a ellos y a otras cinco personas, entre las que se encontraba la mujer del químico, ya que en el hospital estaban advertidos. El químico había querido asegurar el resultado y la dosis que aparecía en el gin-tonic de la mujer era muy superior a la de las botellas. Le cayeron doce años.

Así que, amigos del gin-tonic, tengan cuidado ahí fuera.

Aunque, ahora que lo pienso, ¿no es Protactínio profesor de química?

 

* Protactínio es el nick arcadiano de un ilustre amigo de este blog.

There are more things in heaven and earth

267-1 = 193.707.721 x 761.838.257.287

Durante tres años de su vida, el matemático estadounidense Frank Nelson Cole dedicó las tardes de los domingos a examinar si era cierta la afirmación del matemático francés Mersenne acerca de un procedimiento para obtener números primos elevando el 2 a determinadas potencias (todas números primos) y restando uno.

No era cierto para 67 y, en una reunión de la sociedad matemática americana, simplemente se puso en pie, fue a la pizarra, escribió la descomposición con la que comienzo este comentario y se sentó, entre los aplausos de matemáticos desmadrados. Lo cuento para dejar constancia de lo difícil que es saber si determinado número es primo o no. Esta dificultad tiene que ver con la seguridad de nuestro dinero cuando circulan determinados datos por internet.

El problema fundamental de la criptografía ha sido la necesidad de que remitente y destinatario conocieran el código que se usa para encriptar los mensajes y ya se sabe, cuando el código circula, siempre hay una femme fatale que puede hacerse con él.

Por eso resulta tan extraordinaria la idea que se les ocurrió a Whitt Diffie y Martin Hellman, dos matemáticos de la Universidad de Stanford, la llamada criptografía de clave pública, que se basa en un sistema de encriptado que no hay que mantener oculto, porque una vez utilizado, sólo el que conoce una fórmula secreta puede desencriptar el dato que queremos transmitir. El problema era encontrar ese procedimiento.

Lo lograron un informático y dos matemáticos del MIT. El informático es Ron Rivest y los matemáticos son Leonar Adleman y Adi Shamir. Aunque, para explicarlo, nos tenemos que remontar unos siglos atrás.

Fermat, ya saben, es conocido sobre todo por el famoso teorema ese que dicen que demostró Mr. Wiles —la verdad es que más que una demostración es una enciclopedia, con sus trescientos folios de curvas elípticas; yo tengo una demostración mucho más elegante, pero no me cabe en este pequeño blog—. Pues bien, existe también un pequeño teorema de Fermat. Una versión moderna de ese teorema usa las llamadas calculadoras de reloj de Gauss.

Piensen en un reloj de 24 horas. ¿Cuál es la hora 25? Pues la una, como sabemos todos desde niños. Por tanto, 315 en una calculadora así es 3 (es el resto de dividir 315 entre 24).

El pequeño teorema de Fermat dice que xp = x (módulo p), siempre que p sea un número primo y nuestra calculadora de reloj tenga p horas. Para entenderlo mejor vean un ejemplo: una calculadora con p=7 y buscamos un número cualquiera, véase 2. Ahora elevamos 2 a la séptima potencia y le aplicamos nuestra calculadora. Si el teorema es cierto, el resultado debe ser 2 de nuevo. El resultado es 128 y tras dividir 128 entre 7, el resto será 2.

Leonard Euler, que era tela listo, extendió el teorema y demostró que en un reloj con N horas, siendo N el resultado de la multiplicación de dos números primos, p y q, el reloj comenzaba de nuevo tras (p-1) (q-1) + 1 pasos.

Ya tenemos todos los mimbres.

Ahora, imaginen que están comprando Les fleurs du mal por internet y quieren pagar con su tarjeta. Usted pone el número de su tarjeta y el ordenador utiliza un número N como módulo de la calculadora de reloj. Es un número público y se usa el mismo durante meses. Cuando el cliente incluye su número de tarjeta, recibe otro código al que llamaremos C. La página hace un cálculo sencillito, eleva el número de la tarjeta, al que llamaremos T, a la potencia C, pero lo hace usando la calculadora de reloj N. El resultado es TC = (módulo N).

Ya tenemos ese número y lo mandamos por internet. Los malignos hackers lo descubren, pero no saben qué hacer con él porque, claro, hay que encontrar un número que multiplicado C veces por sí mismo, usando una calculadora de reloj, sea igual al que han descubierto. Tengan en cuenta que el N que hoy se utiliza es un número de unas 250 cifras. Imaginen al pobre hacker probando cualquier posible hora en la calculadora de reloj.

La pregunta es ¿de qué le sirve ese número a VISA, por ejemplo?

Ahí está la gracia del asunto. No le serviría para nada si no fuera porque N (el módulo de la calculadora) es un número resultado de multiplicar dos números primos, p y q, que sí conocen.

Ahora se produce el truco de magia. Como los de VISA conocen esos números p y q, que son primos, son capaces de calcular las veces que tienen que multiplicar el número que reciban por internet (aplicando la calculadora de reloj N) para que reaparezca el número de la tarjeta de crédito.

En resumen, el problemilla es simple, hallar los primos con los que se obtiene N. Cosa de nada.

Fermat y Euler estarían encantados.

Como he dicho antes, en la actualidad se usan números N de unas doscientas cincuenta cifras y subiendo (en algún servicio secreto se llega a las seiscientas ) NOTA.

Para demostrarlo Rivest, Shamir y Adleman retaron a la comunidad matemática. Publicaron un número de 129 cifras y ofrecieron 100 dólares a aquél que descubriese los factores primos del número en cuestión. Al final sólo se necesitaron 17 años para descubrirlos.

Seguro que para entonces ya habrá leído nuestro comprador el maravilloso poema:

Souvent, pour s’amuser, les hommes d’équipage
Prennent des albatros, vastes oiseaux des mers,
Qui suivent, indolents compagnons de voyage.
Le navire glissant sur les gouffres amers.

A peine les ont-ils déposés sur les planches,
Que ces rois de l’azur, maladroits et honteux,
Laissent piteusement leurs grandes ailes blanches
Comme des avirons traîner à côté d’eux.

Ce voyageur ailé, comme il est gauche et veule!
Lui, naguère si beau, qu’il est comique et laid!
L’un agace son bec avec un brûle-gueule,
L’autre mime, en boitant, l’infirme qui volait!

Le poète est semblable au prince des nuées
Qui hante la tempête et se rit de l’archer;
Éxilé sur le sol au milieu des huées,
Ses ailes de géant l’empêchent de marcher.

 

NOTA: Así era el estado de la cuestión en 2007, cuando escribí esta entrada. Vean por dónde andan los números RSA.

¡Ay!

 

Ahora que vuelvo a estar a régimen y ya las empiezo a echar de menos, ha llegado el momento de homenajear a las grasas, que tan maltratadas se ven por la conspiración de ministros de sanidad e inapetentes totalitarios.

La naturaleza, en su sabiduría, ha permitido que los átomos de hidrógeno y carbono se combinen de formas tan variadas; gracias a eso, los lípidos son capaces de cumplir funciones importantes y diferentes. Por ejemplo, los fosfolípidos permiten la existencia de membranas. Son moléculas con una cola grasa no polar (es decir no cargada eléctricamente) y una cabeza polar. El agua es una molécula polar y su presencia permite que los fosfolípidos se organicen, con las cabezas unidas en una dirección y las colas en otra, formando una especie de cremallera que clausura el espacio interior de las células.

También son lípidos los esteroides, moléculas que comparten entre sí una parte igual (cuatro anillos de carbono fusionados) con una “cola” diferente en cada caso. Entre ellos está el colesterol —que funciona como una especie de sellador en la membrana celular— y una serie de moléculas que realizan funciones hormonales esenciales —como la testosterona o el estradiol—.


Nuestros favoritos —no lo nieguen— son los aceites y las grasas, moléculas construidas exclusivamente mediante un grupo carboxilo (en rojo) al que se unen cadenas largas de carbonos e hidrógenos. En la imagen se aprecia la diferencia entre un ácido graso saturado y uno insaturado. El primero se llama así porque está “saturado” de hidrógenos. Sin embargo, cuando, en vez de hidrógenos, dos carbonos se unen mediante un enlace doble, el ácido graso está insaturado precisamente porque “caben” más hidrógenos. Es importante la diferencia por una razón estructural: las cadenas de ácidos grasos insaturados se doblan, como se ve en la imagen. Luego veremos las consecuencias.

Las grasas y aceites están formadas por ácidos grasos que se unen a otra molécula, llamada glicerol, mediante un proceso de deshidratación. Efectivamente, al unirse el glicerol a tres ácidos grasos se producen, como excipiente, tres moléculas de agua:

Estos son los famosos triglicéridos.

Cuando los ácidos grasos son insaturados (los tres o alguno de ellos) los triglicéridos se “empaquetan” mal y por eso el resultado es un aceite (un líquido a temperatura ambiente). Cuando los ácidos grasos son saturados, se unen ordenadamente y forman sólidos a temperatura ambiente. Para conseguir una grasa sólida con aceites vegetales es necesario añadir hidrógenos a las cadenas dobles de carbono. Esa hidrogenación es la que permite la existencia de margarinas, grasas vegetales sólidas.

Las grasas son excelentes porque acumulan mucha energía. Una grasa concentra una energía química de 9.3 calorías por gramo, frente a los aproximadamente 4 de los azúcares y proteínas. Por eso son tan útiles para el almacenamiento.

A su vez, los aceites insaturados pueden ser monoinsaturados o poliinsaturados. El aceite de oliva, por ejemplo, es un aceite formado por ácidos grasos monoinsaturados (sólo un enlace doble) de carbono. Los aceites poliinsaturados tiene dos o más enlaces dobles. Nos dicen los que saben que lo mejor es utilizar aceite de oliva para freír. Su ventaja fundamental es que se descompone lentamente cuando se calienta, conservando su estructura, y además los alimentos lo absorben en menor cantidad comparándolo con otros aceites. Los aceites poliinsaturados, sin embargo, al ser calentados, se van hidrogenando y saturando, por lo que pueden terminar resultando nocivos. Así que, los aceites de semillas, solo crudos (y puestos a consumir crudo un aceite, qué mejor que un aceite de oliva virgen).

Además, también nos dicen los que saben que necesitamos obtener de nuestra dieta los llamados ácidos grasos esenciales, los famosos omega-3 y omega-6, ya que no podemos sintetizarlos y son necesarios por muchas razones. Se llaman así porque su primer enlace doble está en el puesto 3 y 6 de la cadena, respectivamente. Los omega-3 son más difíciles de obtener en una dieta normal y el exceso de omega-6 puede resultar dañino. Un ejemplo de la función de esos ácidos se encuentra en la síntesis del ácido araquidónico, que precisa ácidos omega 6 (su origen más común es el ácido linoleico, que se encuentra en los aceites de semillas, en frutos secos y en la grasa de cerdo). Pues bien, este ácido (el araquidónico) se encuentra en el cerebro y el hígado y sin él no podemos fabricar prostaglandinas, hormonas y membranas celulares. Más de la mitad del cerebro está formado por una membrana que precisa de ácido araquidónico. Como los recién nacidos son incapaces de sintetizarlo deben recibirlo a través de la leche materna y esa es una de las razones de las dificultades de desarrollo de los niños prematuros. Milupa fue la primera compañía que dio con una solución para sintetizarlo y lo incluyó en sus leches artificiales.

Las grasas tienen mala fama, pero por malas razones. Las personas con tendencia a engordar tienen un plan genético en principio más idóneo, uno que permitía a los seres humanos almacenar grasas cuando podían conseguir comida (algo que no sucedía tres veces al día, como ahora). Cuando la comida diaria se ha convertido en una rutina, en los países desarrollados, el exceso de grasas saturadas genera, a su vez, exceso de colesterol. El colesterol no es soluble y para ser transportado utiliza una lipoproteina, la llamada LDL. Esa molécula, si es demasiado numerosa, se acumula en las arterias, en las llamadas placas de ateroma, y esa acumulación produce una serie de enfermedades que frecuentemente matan. Si consumen ácidos grasos omega-3 se produce un aumento de otro tipo de lipoproteínas, las HDL, que retiran el colesterol y lo transportan al hígado. Ojo, como siempre en estos asuntos, hay que ser prudente: no hay acuerdo científico sobre una relación causa-efecto entre un aumento de los niveles de HDL y una protección mayor frente a enfermedades cardiovasculares.

En cualquier caso, mientras no se publique alguno de esos estudios epidemiológicos que tanto gustan a los periodistas y que nos advierten de lo malo que es hacer algo que nos encanta, parece un buen plan consumir habitualmente pescado azul y aceite de oliva (cuidado, estas grasas y aceites engordan igual que las saturadas), pero sin privarnos totalmente de nuestras apreciadas grasas saturadas. Ah, cuando frían, sequen los alimentos, no tapen las sartenes y esperen a que el aceite esté suficientemente caliente.

Termino. Alguien responsable les recordaría que una dieta basada en un alimento o sustancia concretos no hace milagros, que el mejor consejo es comer sobre todo frutas y verduras, hacer ejercicio habitualmente y con moderación, no pasarse con el alcohol y otras drogas al uso, y no fumar.

Ese es mi plan para este año nuevo, intentar recordármelo.

 

Pienso biológico, natural, orgánico y ecológico

Ésta es la historia de dos sustancias químicas, el diclorometano y el prión.

Los priones fueron aislados por Stanley Prusiner en 1982, utilizando cerebros de hámsteres infectados con scrapie, una enfermedad conocida por los ganaderos desde hace 300 años, a la que en España se llamaba tembladera. Se resolvía así el enigma del kuru, esa enfermedad degenerativa común en determinada tribu de Nueva Guinea. La enfermedad era un misterio hasta que se pudo comprobar que, efectivamente, los miembros de esa tribu eran antropófagos y afectaba más a las mujeres y los niños que comían los cerebros y no a los hombres, que se quedaban con la parte mejor (ya saben muslo o pechuga). Ahora se sabe que los priones son formas “mutadas” de proteínas normales, que no solo no realizan su función enzimática, sino que fuerzan a otras proteínas, por un mecanismo de imitación no bien conocido, a convertirse a su vez en priones.

Ya conocemos la historia de la encefalopatía espongiforme bovina. Las vísceras de las ovejas sacrificadas (incluyendo las que habían padecido scrapie) eran transformadas en pienso. Las vacas comían pienso que tenía acumuladas cantidades cada vez más importantes de priones y enfermaban. Si estas vacas enfermas se usaban para producir más pienso el proceso continuaba agravándose. La enfermedad, además, saltaba la barrera entre especies. Le pasó a los gatos, a los antílopes del zoo de Londres y al final a los seres humanos que comían carne de vaca.

De ahí a la locura. Millones de vacas sacrificadas, la mayoría en un momento de histeria y sin justificación suficiente. Pérdidas millonarias en el sector ganadero y enormes sumas gastadas para eliminar el ganado.

Le toca el turno al diclorometano. Es un disolvente volátil, transparente y no inflamable. Está formado por dos átomos de hidrógeno y dos de cloro unidos a uno de carbono. Al principio se utilizó para sustituir al éter en hospitales y laboratorios. El éter es inflamable y el cloruro de metileno, que era como se le llamaba entonces, no. Incluso llegó a probarse como anestésico.


Luego comenzó a utilizarse en una multitud de industrias. En productos farmacéuticos y cosméticos, para producir viscosa, filtros de cigarrillos, celofán, para limpiar superficies metálicas, disolver aceites o ceras, para eliminar pinturas.

Su relación con los priones se remonta a principios de los años ochenta. Unos químicos británicos se dieron cuenta de que el diclorometano extraía con gran eficacia la grasa de los desechos de matadero. El proceso era el siguiente: una vez convertidos, por medios mecánicos, en pulpa, los desechos se calentaban a 120 grados para extraer el agua. A continuación había que extraer la grasa. Se solía usar el hexano, otro disolvente, pero muy inflamable, o el tricloroetileno que, aunque más seguro, contaminaba el producto.

Ambos problemas se resolvían con diclorometano y se llegó a construir una planta piloto que producía masa para pienso de ganado de alta calidad. De tan alta calidad que estaba libre de priones.

Sin embargo, resultó que se había estado haciendo pruebas con unos ratones y se demostró que el diclorometano les producía cáncer en un porcentaje estadísticamente relevante. Había, sin embargo, un problema con esos ratones. Se había escogido para hacer las pruebas a ratones específicamente sensibles a los tumores. Sin embargo, pruebas similares con hámsteres y ratas no produjeron los mismos resultados. Algo parecido había sucedido con otras sustancias, los ftalatos. Ahora se sabe que esos ratones tienen un péptido, el glutatión, en el núcleo de sus células que activa el diclorometano produciendo un metabolito capaz de mutar el ADN. Nosotros también tenemos ese péptido, pero no en los núcleos de las células (igual que las ratas o los hámsteres). Por eso no nos afecta. Ahora hay pruebas contundentes (por ejemplo, epidemiológicas con población que ha trabajado con esta sustancia) en contrario.

Además, los ecologistas dijeron que una sustancia que contiene átomos de cloro podría ser dañina para el ozono, igual que sucedía con los CFC. Sin embargo, el diclorometano se oxida rápidamente, formando productos que son eliminados con facilidad por la lluvia.

¿Qué pasó? Se trataba de pienso para animales y las empresas no quisieron saber nada más. Les bastaba con que los ecologistas hubiesen protestado y con el informe de la Agencia de Protección Medioambiental de Estados Unidos sobre los ratoncitos con cáncer. Abandonaron los métodos tradicionales y usaron uno más “ecológico”. Se secaba la pulpa a unos 80 grados y la grasa se extraía a presión.

El resultado: un estupendo pienso lleno de priones.

 

21 años

 

Este fin de semana (esta entrada se escribió en 2008) he andado de comisarías y juzgados, y he conocido una historia de timbas, juego, disputas amorosas, alcohol y fiesta, que terminó en pelea, policía, una noche en el calabozo y reflexiones para explicarnos por qué el Estado se gasta un dineral en resolver el problema de jóvenes con defecto de discernimiento y quizás exceso en todo lo demás. Lo cuento porque, como avisé, quería hablar un poco de Evariste Galois, y me he estado acordando de aquello de los gigantes y los enanos montados a hombros de gigantes y he pensado si no se estarán hundiendo los gigantes como las bolsas, y ahora todos somos enanos de mierda ahítos de segundas oportunidades.

No sabemos qué torbellinos aullaban en la cabeza de los que creyeron ser los primeros que traerían la igualdad y la libertad, la razón aplicada a un mundo compartimentado lleno de reglas injustas. Ahora somos viejos en esos experimentos, pero a comienzos del siglo XIX, con la Revolución francesa a la espalda y las glorias napoleónicas estremeciendo a Europa, había que tener la inteligencia y los antepasados de Tocqueville para distinguir las buenas intenciones de la demagogia.

Supongo que a Evariste Galois el hecho de que su padre hubiese sido alcalde con Bonaparte y mantenido con Luis XVIII, y que su madre fuese capaz de educarle hasta los doce años le marcaron como uno de ésos destinados a discutir los incontrovertibles pilares del Ancien Régime, y que todo estuviese latente cuando su padre fue defenestrado por unos epigramas y tuvo que escoger el suicidio.

Pero eso sucedió mucho después. Evariste ingresó, con doce años, en el Lycée de Louis-le-Grand, un refugio del republicanismo, y lo primero que presenció fue la expulsión de más de cien alumnos por no hacer un brindis en homenaje al rey repuesto.

Era muy inteligente, pero tardó en hacerse matemático. Hasta los quince años no fue infectado y hasta los dieciséis no se matriculó en un curso de matemáticas. Ese mismo año ya demostró su extraordinaria precocidad, publicando un artículo en los Annales de Gorgonne. Por desgracia, algunos elementales defectos de personalidad se interpusieron en su camino. Sus soluciones eran a menudo incomprensibles para sus maestros y, además, el alumno constantemente renunciaba a descender a la trivialidad de explicar su proceso de cálculo. Esa es la razón fundamental por la que no fue admitido,¡por dos veces!, en la École Polytechnique. En la segunda ocasión, Evariste terminó lanzando el borrador de la pizarra contra su examinador, el señor Dinet, exasperado por su lentitud (la del profesor).

A Evariste, sus fracasos le reforzaron en su anticlericalismo y republicanismo, pero no le impidieron seguir pensando. Con diecisiete años remitió a la Academia de Ciencias dos artículos sobre uno de los grandes problemas de la época, la búsqueda de una “receta” para la resolución de las ecuaciones quínticas (del tipo ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0).

Al menos el receptor era alguien que podía apreciar el genio de Galois. Se trataba de Cauchy, que sólo pidió al joven matemático que reformulase su trabajo en una serie de puntos, en los que coincidía con el trabajo de otros matemáticos contemporáneos.

Por desgracia, el destino parecía conjurarse contra Evariste. En julio de 1829, las intrigas de un capellán jesuita acabaron con el alcalde republicano. La afición del padre al epigrama permitió al sacerdote falsificar unos versos en los que se ridiculizaba a las fuerzas vivas del lugar. El alcalde Galois se suicidó. Evariste sólo pudo llegar al entierro, en el que estalló la guerra. Los partidarios del fallecido reprocharon su traición al capellán durante el servicio fúnebre, y el reproche degeneró en trifulca. El cura, herido, salió corriendo y comenzó una pelea multitudinaria, mientras el féretro se desplomaba en la tumba.

A esto se añadió el descubrimiento, a su vuelta a París, de que su trabajo, el avalado por Cauchy, se había extraviado tras su envío a otro gran matemático, Joseph Fourier, que ya no podía dar razón de él porque había muerto. Nadie supo qué había sucedido y por qué su trabajo no había llegado a la Academia de Ciencias. Galois explotó y vio las trazas de una conspiración, como la que había matado a su padre. Los periódicos republicanos aventaron la noticia. En ese momento, Galois era ya alumno de la École Normale Supérieure, y su fama era cada vez mayor, tanto en el terreno político como en el académico.

Era inevitable que se uniese a la revuelta contra Carlos X y que, por sus ataques a la dirección de su escuela, fuese expulsado. También lo es que quisiese incorporarse a la “republicana” Guardia Nacional de Artillería, disuelta rápidamente por Luis Felipe, el burgués que terminó de rey. Era el camino de un revolucionario. Su vida se había convertido en una noria. Evariste se terminó convirtiendo en protagonista de todas las algaradas contra el nuevo rey y sus veinte años empezaron a impedir justificar su conducta con la excusa de las locuras de la adolescencia. Galois fue arrestado, juzgado y absuelto. Solo un mes después de su absolución, un catorce de julio, desfiló con el uniforme de la guardia disuelta y terminó en prisión. Se dio a la botella. Tuvo entonces lugar un episodio que aumentó su paranoia. Un preso que se encontraba al lado de Galois fue abatido por un disparo y Evariste pensó que le querían muerto. En un momento de delirio alcohólico quiso suicidarse entre gritos dirigidos a su padre. Le salvaron sus compañeros de celda.

Un año después de su encierro salió de prisión. El fin es propio de novela romántica. Hay una mujer fatal, Stéphanie-Félicie Poterine du Motel, prometida de un caballero acostumbrado a los duelos y seguramente republicano como Evariste; hay un amanecer, dos pistolas y veinticinco pasos; hay un hombre que se desangra mientras el otro se marcha impasible; hay un hermano que llega horas después, avisado por un mensajero remolón; y hay un hospital en el que muere desangrado un genio.

La camarilla republicana acusó al prometido de agente del gobierno y a la amante de puta. Y se repitió el entierro del padre, pero magnificado. La policía detuvo a los cabecillas la noche anterior y dos mil republicanos se enfrentaron a la policía cerca del cementerio.

Lo más extraordinario, sin embargo, es lo sucedido la madrugada previa al duelo. Galois, febril, después de escribir una carta en la que afirma “… morí víctima de una infame coqueta y sus dos engaños … ¿por qué morir por algo tan pequeño, tan despreciable? …“, decide utilizar la noche para dejar por escrito su obra. Garabatea papeles en los que se lee, entre fórmulas, un Stéphanie, un esa mujer, un ¡no tengo tiempo, no tengo tiempo!

Al final de la noche, ya cercano el momento del duelo, escribió una carta a Auguste Chevalier, un matemático amigo suyo, y le pidió que pusiese en limpio sus papeles y los mandase a Jacobi o a Gauss para que valorasen su importancia.

Los defectos de Galois se exacerbaron por la premura y el destino, y tuvieron que pasar casi veinte años para que Joseph Liouville completase las lagunas, el iter que no aparecía en los papeles del genio muerto y todo el mundo comprendiese su enorme aportación, sobre todo por la creación de la llamada Teoría de Grupos, un procedimiento que le permitió definir qué ecuaciones quínticas (o de grado superior) eran resolubles o no. Una herramienta que un inglés llamado Wiles utilizará ciento cincuenta años después para dar respuesta al llamado propagandísticamente “último problema”, el famoso teorema de Fermat. Pero esa es otra historia.

No llores, necesito todo el valor para morir con veintiún años, dicen que dijo antes de morir. Las lágrimas eran de Alfredo, el hermano.